Theorem nfov 6118

Description: Bound-variable hypothesis builder for operation value. (Contributed by NM, 4-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfov.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfov.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nfov.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfov	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵)

Proof of Theorem nfov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfov.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfov.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐹)
5		nfov.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐵)
7	2, 4, 6	nfovd 6117	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵))
8	7	mptru 1411	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵)

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403  Ⅎwnfc 2379  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  csbov123g  6127  ovmpos  6215  ov2gf  6216  ovmpodxf  6217  ovmpodv2  6225  ovi3  6229  nfof  6312  offval2  6322  caucvgprprlemaddq  8081  nfseq  10915  fsumadd  12198  mertenslem2  12328  fprodrec  12421  fproddivapf  12423  nnmaxpwlemdvds  12974  nnmaxpwlemndvds  12975  pcmpt  13151  pcmptdvds  13153  gsummptfidmadd  14251  gsum2d2fi  14274  gsumcom2fi  14275  cnmpt2t  15519  cnmptcom  15524  fsumcncntop  15793  dvmptfsum  15951  elplyd  15967