Theorem nfov 6090

Description: Bound-variable hypothesis builder for operation value. (Contributed by NM, 4-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfov.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfov.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nfov.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfov	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵)

Proof of Theorem nfov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfov.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfov.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐹)
5		nfov.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐵)
7	2, 4, 6	nfovd 6089	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵))
8	7	mptru 1407	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴𝐹𝐵)

Syntax hints:  ⊤wtru 1399  Ⅎwnfc 2373  (class class class)co 6060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-iota 5319  df-fv 5367  df-ov 6063

This theorem is referenced by:  csbov123g  6099  ovmpos  6187  ov2gf  6188  ovmpodxf  6189  ovmpodv2  6197  ovi3  6201  nfof  6283  offval2  6293  caucvgprprlemaddq  8041  nfseq  10848  fsumadd  12123  mertenslem2  12253  fprodrec  12346  fproddivapf  12348  oddpwdclemdvds  12898  oddpwdclemndvds  12899  pcmpt  13072  pcmptdvds  13074  gsummptfidmadd  14110  cnmpt2t  15289  cnmptcom  15294  fsumcncntop  15563  dvmptfsum  15721  elplyd  15737