Theorem rexri 8150

Description: A standard real is an extended real (inference form.) (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexri.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
rexri	⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Proof of Theorem rexri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		rexr 8138	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ℝcr 7944  ℝ^*cxr 8126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-xr 8131

This theorem is referenced by:  1xr  8151  cos12dec  12154  halfleoddlt  12280  reeff1oleme  15319  reeff1o  15320  sin0pilem2  15329  neghalfpirx  15341  sincosq1sgn  15373  sincosq2sgn  15374  sincosq4sgn  15376  sinq12gt0  15377  cosq14gt0  15379  cosq23lt0  15380  coseq0q4123  15381  coseq00topi  15382  coseq0negpitopi  15383  cosordlem  15396  cosq34lt1  15397  cos02pilt1  15398  cos0pilt1  15399  ioocosf1o  15401  negpitopissre  15402  iooref1o  16114  taupi  16153