Theorem rexri 7977

Description: A standard real is an extended real (inference form.) (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexri.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
rexri	⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Proof of Theorem rexri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		rexr 7965	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  ℝ^*cxr 7953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7958

This theorem is referenced by:  1xr  7978  cos12dec  11730  halfleoddlt  11853  reeff1oleme  13487  reeff1o  13488  sin0pilem2  13497  neghalfpirx  13509  sincosq1sgn  13541  sincosq2sgn  13542  sincosq4sgn  13544  sinq12gt0  13545  cosq14gt0  13547  cosq23lt0  13548  coseq0q4123  13549  coseq00topi  13550  coseq0negpitopi  13551  cosordlem  13564  cosq34lt1  13565  cos02pilt1  13566  cos0pilt1  13567  ioocosf1o  13569  negpitopissre  13570  iooref1o  14066  taupi  14102