Theorem rexri 8384

Description: A standard real is an extended real (inference form.) (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexri.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
rexri	⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Proof of Theorem rexri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		rexr 8372	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8179  ℝ^*cxr 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8365

This theorem is used by:  1xr  8385  cos12dec  12553  halfleoddlt  12679  reeff1oleme  15925  reeff1o  15926  sin0pilem2  15936  neghalfpirx  15948  sincosq1sgn  15980  sincosq2sgn  15981  sincosq4sgn  15983  sinq12gt0  15984  cosq14gt0  15986  cosq23lt0  15987  coseq0q4123  15988  coseq00topi  15989  coseq0negpitopi  15990  cosordlem  16003  cosq34lt1  16004  cos02pilt1  16005  cos0pilt1  16006  ioocosf1o  16008  negpitopissre  16009  iooref1o  17205  taupi  17245