Theorem rexri 8390

Description: A standard real is an extended real (inference form.) (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexri.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
rexri	⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

Proof of Theorem rexri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		rexr 8378	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8185  ℝ^*cxr 8366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8371

This theorem is used by:  1xr  8391  cos12dec  12560  halfleoddlt  12686  reeff1oleme  16031  reeff1o  16032  sin0pilem2  16042  neghalfpirx  16054  sincosq1sgn  16086  sincosq2sgn  16087  sincosq4sgn  16089  sinq12gt0  16090  cosq14gt0  16092  cosq23lt0  16093  coseq0q4123  16094  coseq00topi  16095  coseq0negpitopi  16096  cosordlem  16110  cosq34lt1  16111  cos02pilt1  16112  cos0pilt1  16113  ioocosf1o  16115  negpitopissre  16116  iooref1o  17322  taupi  17363