Theorem 6onn 35868

Description: The ordinal 6 is a natural number. (Contributed by BTernaryTau, 4-Sep-2026.)

Assertion

Ref	Expression
6onn	⊢ 6o ∈ ω

Proof of Theorem 6onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6o 35858	. 2 ⊢ 6o = suc 5o
2		5onn 35867	. . 3 ⊢ 5o ∈ ω
3		peano2 7922	. . 3 ⊢ (5o ∈ ω → suc 5o ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc 5o ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2860	1 ⊢ 6o ∈ ω

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  suc csuc 6379  ωcom 7898  5_oc5o 35852  6_oc6o 35853

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7772

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-tr 5216  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-ord 6380  df-on 6381  df-lim 6382  df-suc 6383  df-om 7899  df-1o 8501  df-2o 8502  df-3o 8503  df-4o 8504  df-5o 35857  df-6o 35858

This theorem is used by:  7onn  35869