Theorem axlowdimlem1 29553

Description: Lemma for axlowdim 29572. Establish a particular constant function as a function. (Contributed by Scott Fenton, 29-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
axlowdimlem1	⊢ ((3...𝑁) × {0}):(3...𝑁)⟶ℝ

Proof of Theorem axlowdimlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11340	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	fconst6 6797	1 ⊢ ((3...𝑁) × {0}):(3...𝑁)⟶ℝ

This proof depends on syntax axioms:  {csn 4588   × cxp 5654  ⟶wf 6557  (class class class)co 7446  ℝcr 11229  0cc0 11230  3c3 12428  ...cfz 13669

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pr 5396  ax-1cn 11288  ax-addrcl 11291  ax-rnegex 11301  ax-cnre 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565

This theorem is used by:  axlowdimlem5  29557  axlowdimlem6  29558  axlowdimlem17  29569