Theorem fconst6 6772

Description: A constant function as a mapping. (Contributed by Jeff Madsen, 30-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst6.1	⊢ 𝐵 ∈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
fconst6	⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Proof of Theorem fconst6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst6.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ 𝐶
2		fconst6g 6771	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  {csn 4591   × cxp 5661  ⟶wf 6536

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544

This theorem is used by:  ramz  17102  psrlidm  22140  psrbag0  22242  00ply1bas  22428  ply1plusgfvi  22430  mbfpos  25839  i1f0  25875  noxp1o  27856  axlowdimlem1  29321  axlowdimlem7  29327  axlowdim1  29338  hlim0  31616  0cnfn  32361  0lnfn  32366  elrgspnlem1  33585  psrmonprod  33965  circlemethnat  35052  circlevma  35053  poimirlem29  38333  poimirlem30  38334  poimirlem31  38335  poimir  38337  broucube  38338  expgrowth  45078