Theorem fconst6 6718

Description: A constant function as a mapping. (Contributed by Jeff Madsen, 30-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst6.1	⊢ 𝐵 ∈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
fconst6	⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Proof of Theorem fconst6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst6.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ 𝐶
2		fconst6g 6717	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  {csn 4579   × cxp 5621  ⟶wf 6482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490

This theorem is referenced by:  ramz  16955  psrlidm  21887  psrbag0  21985  00ply1bas  22140  ply1plusgfvi  22142  mbfpos  25568  i1f0  25604  noxp1o  27591  axlowdimlem1  28905  axlowdimlem7  28911  axlowdim1  28922  hlim0  31197  0cnfn  31942  0lnfn  31947  elrgspnlem1  33192  circlemethnat  34608  circlevma  34609  poimirlem29  37628  poimirlem30  37629  poimirlem31  37630  poimir  37632  broucube  37633  expgrowth  44308