Theorem blenn0 47472

Description: The binary length of a "number" not being 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blenn0	⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Proof of Theorem blenn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		blenval 47470	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ 𝑉 → (#b‘𝑁) = if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)))
2		ifnefalse 4533	. 2 ⊢ (𝑁 ≠ 0 → if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
3	1, 2	sylan9eq 2784	1 ⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   ≠ wne 2932  ifcif 4521  ‘cfv 6534  (class class class)co 7402  0cc0 11107  1c1 11108   + caddc 11110  2c2 12265  ⌊cfl 13753  abscabs 15179   log_b clogb 26615  #_bcblen 47468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pr 5418  ax-1cn 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fv 6542  df-ov 7405  df-blen 47469

This theorem is referenced by:  blenre  47473  blennn  47474