Theorem blenn0 48226

Description: The binary length of a "number" not being 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blenn0	⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Proof of Theorem blenn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		blenval 48224	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ 𝑉 → (#b‘𝑁) = if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)))
2		ifnefalse 4560	. 2 ⊢ (𝑁 ≠ 0 → if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
3	1, 2	sylan9eq 2794	1 ⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1537   ∈ wcel 2103   ≠ wne 2942  ifcif 4548  ‘cfv 6572  (class class class)co 7445  0cc0 11180  1c1 11181   + caddc 11183  2c2 12344  ⌊cfl 13837  abscabs 15279   log_b clogb 26816  #_bcblen 48222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pr 5450  ax-1cn 11238

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3439  df-v 3484  df-dif 3973  df-un 3975  df-ss 3987  df-nul 4348  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-id 5597  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fv 6580  df-ov 7448  df-blen 48223

This theorem is referenced by:  blenre  48227  blennn  48228