Theorem blenn0 45352

Description: The binary length of a "number" not being 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blenn0	⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Proof of Theorem blenn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		blenval 45350	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ 𝑉 → (#b‘𝑁) = if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)))
2		ifnefalse 4432	. 2 ⊢ (𝑁 ≠ 0 → if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
3	1, 2	sylan9eq 2813	1 ⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   = wceq 1538   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2951  ifcif 4420  ‘cfv 6335  (class class class)co 7150  0cc0 10575  1c1 10576   + caddc 10578  2c2 11729  ⌊cfl 13209  abscabs 14641   log_b clogb 25449  #_bcblen 45348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5169  ax-nul 5176  ax-pr 5298  ax-1cn 10633

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-ral 3075  df-rex 3076  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3697  df-dif 3861  df-un 3863  df-in 3865  df-ss 3875  df-nul 4226  df-if 4421  df-sn 4523  df-pr 4525  df-op 4529  df-uni 4799  df-br 5033  df-opab 5095  df-mpt 5113  df-id 5430  df-xp 5530  df-rel 5531  df-cnv 5532  df-co 5533  df-dm 5534  df-iota 6294  df-fun 6337  df-fv 6343  df-ov 7153  df-blen 45349

This theorem is referenced by:  blenre  45353  blennn  45354