Theorem blenn0 48309

Description: The binary length of a "number" not being 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blenn0	⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Proof of Theorem blenn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		blenval 48307	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ 𝑉 → (#b‘𝑁) = if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)))
2		ifnefalse 4560	. 2 ⊢ (𝑁 ≠ 0 → if(𝑁 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1)) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
3	1, 2	sylan9eq 2800	1 ⊢ ((𝑁 ∈ 𝑉 ∧ 𝑁 ≠ 0) → (#b‘𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1537   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2946  ifcif 4548  ‘cfv 6575  (class class class)co 7450  0cc0 11186  1c1 11187   + caddc 11189  2c2 12350  ⌊cfl 13843  abscabs 15285   log_b clogb 26827  #_bcblen 48305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-1cn 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fv 6583  df-ov 7453  df-blen 48306

This theorem is referenced by:  blenre  48310  blennn  48311