Theorem blen0 48561

Description: The binary length of 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blen0	⊢ (#b‘0) = 1

Proof of Theorem blen0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		c0ex 11168	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
2		blenval 48560	. . 3 ⊢ (0 ∈ V → (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1))
4		eqid 2729	. . 3 ⊢ 0 = 0
5	4	iftruei 4495	. 2 ⊢ if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)) = 1
6	3, 5	eqtri 2752	1 ⊢ (#b‘0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447  ifcif 4488  ‘cfv 6511  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  ⌊cfl 13752  abscabs 15200   log_b clogb 26674  #_bcblen 48558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-mulcl 11130  ax-i2m1 11136

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fv 6519  df-ov 7390  df-blen 48559

This theorem is referenced by:  blennn0elnn  48566  blen1b  48577  nn0sumshdiglem1  48610