Theorem blen0 48443

Description: The binary length of 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blen0	⊢ (#b‘0) = 1

Proof of Theorem blen0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		c0ex 11259	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
2		blenval 48442	. . 3 ⊢ (0 ∈ V → (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1))
4		eqid 2736	. . 3 ⊢ 0 = 0
5	4	iftruei 4539	. 2 ⊢ if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)) = 1
6	3, 5	eqtri 2764	1 ⊢ (#b‘0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2107  Vcvv 3479  ifcif 4532  ‘cfv 6566  (class class class)co 7435  0cc0 11159  1c1 11160   + caddc 11162  2c2 12325  ⌊cfl 13833  abscabs 15276   log_b clogb 26830  #_bcblen 48440

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5303  ax-nul 5313  ax-pr 5439  ax-1cn 11217  ax-icn 11218  ax-addcl 11219  ax-mulcl 11221  ax-i2m1 11227

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3435  df-v 3481  df-dif 3967  df-un 3969  df-ss 3981  df-nul 4341  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4914  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5584  df-xp 5696  df-rel 5697  df-cnv 5698  df-co 5699  df-dm 5700  df-iota 6519  df-fun 6568  df-fv 6574  df-ov 7438  df-blen 48441

This theorem is referenced by:  blennn0elnn  48448  blen1b  48459  nn0sumshdiglem1  48492