Theorem blen0 48603

Description: The binary length of 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blen0	⊢ (#b‘0) = 1

Proof of Theorem blen0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		c0ex 11103	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
2		blenval 48602	. . 3 ⊢ (0 ∈ V → (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1))
4		eqid 2731	. . 3 ⊢ 0 = 0
5	4	iftruei 4482	. 2 ⊢ if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)) = 1
6	3, 5	eqtri 2754	1 ⊢ (#b‘0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436  ifcif 4475  ‘cfv 6481  (class class class)co 7346  0cc0 11003  1c1 11004   + caddc 11006  2c2 12177  ⌊cfl 13691  abscabs 15138   log_b clogb 26699  #_bcblen 48600

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-mulcl 11065  ax-i2m1 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489  df-ov 7349  df-blen 48601

This theorem is referenced by:  blennn0elnn  48608  blen1b  48619  nn0sumshdiglem1  48652