Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  blen0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem blen0 43385
Description: The binary length of 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)
Assertion
Ref Expression
blen0 (#b‘0) = 1

Proof of Theorem blen0
StepHypRef Expression
1 c0ex 10370 . . 3 0 ∈ V
2 blenval 43384 . . 3 (0 ∈ V → (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1))
4 eqid 2778 . . 3 0 = 0
54iftruei 4314 . 2 if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)) = 1
63, 5eqtri 2802 1 (#b‘0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  wcel 2107  Vcvv 3398  ifcif 4307  cfv 6135  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   + caddc 10275  2c2 11430  cfl 12910  abscabs 14381   logb clogb 24942  #bcblen 43382
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pr 5138  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-mulcl 10334  ax-i2m1 10340
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fv 6143  df-ov 6925  df-blen 43383
This theorem is referenced by:  blennn0elnn  43390  blen1b  43401  nn0sumshdiglem1  43434
  Copyright terms: Public domain W3C validator