Theorem blen0 48225

Description: The binary length of 0. (Contributed by AV, 20-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
blen0	⊢ (#b‘0) = 1

Proof of Theorem blen0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		c0ex 11280	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
2		blenval 48224	. . 3 ⊢ (0 ∈ V → (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ (#b‘0) = if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1))
4		eqid 2734	. . 3 ⊢ 0 = 0
5	4	iftruei 4555	. 2 ⊢ if(0 = 0, 1, ((⌊‘(2 logb (abs‘0))) + 1)) = 1
6	3, 5	eqtri 2762	1 ⊢ (#b‘0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2103  Vcvv 3482  ifcif 4548  ‘cfv 6572  (class class class)co 7445  0cc0 11180  1c1 11181   + caddc 11183  2c2 12344  ⌊cfl 13837  abscabs 15279   log_b clogb 26816  #_bcblen 48222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pr 5450  ax-1cn 11238  ax-icn 11239  ax-addcl 11240  ax-mulcl 11242  ax-i2m1 11248

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3439  df-v 3484  df-dif 3973  df-un 3975  df-ss 3987  df-nul 4348  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-id 5597  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fv 6580  df-ov 7448  df-blen 48223

This theorem is referenced by:  blennn0elnn  48230  blen1b  48241  nn0sumshdiglem1  48274