Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  blenre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem blenre 47998
Description: The binary length of a positive real number. (Contributed by AV, 20-May-2020.)
Assertion
Ref Expression
blenre (𝑁 ∈ ℝ+ → (#b𝑁) = ((⌊‘(2 logb 𝑁)) + 1))

Proof of Theorem blenre
StepHypRef Expression
1 rpne0 13038 . . 3 (𝑁 ∈ ℝ+𝑁 ≠ 0)
2 blenn0 47997 . . 3 ((𝑁 ∈ ℝ+𝑁 ≠ 0) → (#b𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
31, 2mpdan 685 . 2 (𝑁 ∈ ℝ+ → (#b𝑁) = ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1))
4 rpre 13030 . . . . . 6 (𝑁 ∈ ℝ+𝑁 ∈ ℝ)
5 rpge0 13035 . . . . . 6 (𝑁 ∈ ℝ+ → 0 ≤ 𝑁)
64, 5absidd 15422 . . . . 5 (𝑁 ∈ ℝ+ → (abs‘𝑁) = 𝑁)
76oveq2d 7432 . . . 4 (𝑁 ∈ ℝ+ → (2 logb (abs‘𝑁)) = (2 logb 𝑁))
87fveq2d 6897 . . 3 (𝑁 ∈ ℝ+ → (⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) = (⌊‘(2 logb 𝑁)))
98oveq1d 7431 . 2 (𝑁 ∈ ℝ+ → ((⌊‘(2 logb (abs‘𝑁))) + 1) = ((⌊‘(2 logb 𝑁)) + 1))
103, 9eqtrd 2766 1 (𝑁 ∈ ℝ+ → (#b𝑁) = ((⌊‘(2 logb 𝑁)) + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wcel 2099  wne 2930  cfv 6546  (class class class)co 7416  0cc0 11149  1c1 11150   + caddc 11152  2c2 12313  +crp 13022  cfl 13804  abscabs 15234   logb clogb 26789  #bcblen 47993
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-cnex 11205  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-mulcom 11213  ax-addass 11214  ax-mulass 11215  ax-distr 11216  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-1rid 11219  ax-rnegex 11220  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224  ax-pre-ltadd 11225  ax-pre-mulgt0 11226  ax-pre-sup 11227
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-sup 9478  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-xr 11293  df-ltxr 11294  df-le 11295  df-sub 11487  df-neg 11488  df-div 11913  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-n0 12519  df-z 12605  df-uz 12869  df-rp 13023  df-seq 14016  df-exp 14076  df-cj 15099  df-re 15100  df-im 15101  df-sqrt 15235  df-abs 15236  df-blen 47994
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator