Theorem dfss 3922

Description: Variant of subclass definition dfss2 3921. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
dfss	⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 ↔ 𝐴 = (𝐴 ∩ 𝐵))

Proof of Theorem dfss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss2 3921	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 ↔ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴)
2		eqcom 2744	. 2 ⊢ ((𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ↔ 𝐴 = (𝐴 ∩ 𝐵))
3	1, 2	bitri 275	1 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 ↔ 𝐴 = (𝐴 ∩ 𝐵))

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1542   ∩ cin 3902   ⊆ wss 3903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-in 3910  df-ss 3920

This theorem is referenced by:  iinrab2  5027  wefrc  5626  cnvcnv  6158  ordtri2or3  6427  onelini  6444  funimass1  6582  sbthlem5  9031  dmaddpi  10813  dmmulpi  10814  smndex1bas  18843  restcldi  23129  cmpsublem  23355  ustuqtop5  24201  tgioo  24752  cphsscph  25219  mdbr3  32384  mdbr4  32385  ssmd1  32398  xrge00  33106  esumpfinvallem  34251  measxun2  34387  eulerpartgbij  34549  reprfz1  34801  bj-ismooredr2  37360  bndss  38034  redundss3  38960  dfrcl2  44027  isotone2  44402  wfac8prim  45355  restuni4  45477  fourierdlem93  46554  sge0resplit  46761  mbfresmf  47094