Theorem dpval3 32979

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval3	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3	1, 2	dpval2 32978	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
4		df-dp2 32957	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
5	3, 4	eqtr4i 2766	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7363  ℝcr 11035  0cc0 11036  1c1 11037   + caddc 11039   / cdiv 11805  ℕ₀cn0 12435  ;cdc 12642  _cdp2 32956  .cdp 32973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-dp2 32957  df-dp 32974

This theorem is referenced by:  dpmul100  32982  dpval3rp  32985  dp0u  32986