Theorem dpval3 33460

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval3	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3	1, 2	dpval2 33459	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
4		df-dp2 33438	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
5	3, 4	eqtr4i 2787	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7420  ℝcr 11199  0cc0 11200  1c1 11201   + caddc 11203   / cdiv 11973  ℕ₀cn0 12606  ;cdc 12814  _cdp2 33437  .cdp 33454

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-dp2 33438  df-dp 33455

This theorem is used by:  dpmul100  33463  dpval3rp  33466  dp0u  33467