Theorem dpval3 30565

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval3	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3	1, 2	dpval2 30564	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
4		df-dp2 30543	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
5	3, 4	eqtr4i 2847	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℝcr 10530  0cc0 10531  1c1 10532   + caddc 10534   / cdiv 11291  ℕ₀cn0 11891  ;cdc 12092  _cdp2 30542  .cdp 30559

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pr 5321

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-id 5454  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fv 6357  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-dp2 30543  df-dp 30560

This theorem is referenced by:  dpmul100  30568  dpval3rp  30571  dp0u  30572