Theorem dpval3 32872

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval3	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3	1, 2	dpval2 32871	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
4		df-dp2 32850	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
5	3, 4	eqtr4i 2757	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  0cc0 11006  1c1 11007   + caddc 11009   / cdiv 11774  ℕ₀cn0 12381  ;cdc 12588  _cdp2 32849  .cdp 32866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-dp2 32850  df-dp 32867

This theorem is referenced by:  dpmul100  32875  dpval3rp  32878  dp0u  32879