Theorem dpval3 33556

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval3	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3	1, 2	dpval2 33555	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
4		df-dp2 33534	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
5	3, 4	eqtr4i 2789	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  ℝcr 11238  0cc0 11239  1c1 11240   + caddc 11242   / cdiv 12013  ℕ₀cn0 12646  ;cdc 12854  _cdp2 33533  .cdp 33550

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fv 6574  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-dp2 33534  df-dp 33551

This theorem is used by:  dpmul100  33559  dpval3rp  33562  dp0u  33563