Theorem dpval2 33532

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval2	⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Proof of Theorem dpval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3		dpval 33529	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ ℕ0 ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 705	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵
5		df-dp2 33511	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
6	4, 5	eqtri 2786	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7446  ℝcr 11229  0cc0 11230  1c1 11231   + caddc 11233   / cdiv 12003  ℕ₀cn0 12636  ;cdc 12844  _cdp2 33510  .cdp 33527

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fv 6569  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-dp2 33511  df-dp 33528

This theorem is used by:  dpval3  33533  dpmul10  33534  dpmul100  33536  dp3mul10  33537  dplti  33544  dpgti  33545  dpadd2  33549