Theorem dpval2 32857

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval2	⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Proof of Theorem dpval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3		dpval 32854	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ ℕ0 ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 691	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵
5		df-dp2 32836	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
6	4, 5	eqtri 2768	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℝcr 11183  0cc0 11184  1c1 11185   + caddc 11187   / cdiv 11947  ℕ₀cn0 12553  ;cdc 12758  _cdp2 32835  .cdp 32852

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-dp2 32836  df-dp 32853

This theorem is referenced by:  dpval3  32858  dpmul10  32859  dpmul100  32861  dp3mul10  32862  dplti  32869  dpgti  32870  dpadd2  32874