Theorem dpval2 32984

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval2	⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Proof of Theorem dpval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3		dpval 32981	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ ℕ0 ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 693	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵
5		df-dp2 32963	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
6	4, 5	eqtri 2760	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   / cdiv 11806  ℕ₀cn0 12413  ;cdc 12619  _cdp2 32962  .cdp 32979

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-dp2 32963  df-dp 32980

This theorem is referenced by:  dpval3  32985  dpmul10  32986  dpmul100  32988  dp3mul10  32989  dplti  32996  dpgti  32997  dpadd2  33001