Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval2 31749
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval2.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b 𝐵 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
dpval2 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))

Proof of Theorem dpval2
StepHypRef Expression
1 dpval2.a . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval2.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ
3 dpval 31746 . . 3 ((𝐴 ∈ ℕ0𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵)
41, 2, 3mp2an 690 . 2 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
5 df-dp2 31728 . 2 𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / 10))
64, 5eqtri 2764 1 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wcel 2106  (class class class)co 7357  cr 11050  0cc0 11051  1c1 11052   + caddc 11054   / cdiv 11812  0cn0 12413  cdc 12618  cdp2 31727  .cdp 31744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-id 5531  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fv 6504  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-dp2 31728  df-dp 31745
This theorem is referenced by:  dpval3  31750  dpmul10  31751  dpmul100  31753  dp3mul10  31754  dplti  31761  dpgti  31762  dpadd2  31766
  Copyright terms: Public domain W3C validator