Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval2 32876
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval2.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b 𝐵 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
dpval2 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))

Proof of Theorem dpval2
StepHypRef Expression
1 dpval2.a . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval2.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ
3 dpval 32873 . . 3 ((𝐴 ∈ ℕ0𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵)
41, 2, 3mp2an 692 . 2 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
5 df-dp2 32855 . 2 𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / 10))
64, 5eqtri 2764 1 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1539  wcel 2107  (class class class)co 7432  cr 11155  0cc0 11156  1c1 11157   + caddc 11159   / cdiv 11921  0cn0 12528  cdc 12735  cdp2 32854  .cdp 32871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fv 6568  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-dp2 32855  df-dp 32872
This theorem is referenced by:  dpval3  32877  dpmul10  32878  dpmul100  32880  dp3mul10  32881  dplti  32888  dpgti  32889  dpadd2  32893
  Copyright terms: Public domain W3C validator