Theorem dpval2 30595

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval2	⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Proof of Theorem dpval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3		dpval 30592	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ ℕ0 ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 691	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵
5		df-dp2 30574	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
6	4, 5	eqtri 2821	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℝcr 10525  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529   / cdiv 11286  ℕ₀cn0 11885  ;cdc 12086  _cdp2 30573  .cdp 30590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fv 6332  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-dp2 30574  df-dp 30591

This theorem is referenced by:  dpval3  30596  dpmul10  30597  dpmul100  30599  dp3mul10  30600  dplti  30607  dpgti  30608  dpadd2  30612