Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval2 30579
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval2.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b 𝐵 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
dpval2 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))

Proof of Theorem dpval2
StepHypRef Expression
1 dpval2.a . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval2.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ
3 dpval 30576 . . 3 ((𝐴 ∈ ℕ0𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵)
41, 2, 3mp2an 691 . 2 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
5 df-dp2 30558 . 2 𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / 10))
64, 5eqtri 2845 1 (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / 10))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  wcel 2114  (class class class)co 7140  cr 10525  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529   / cdiv 11286  0cn0 11885  cdc 12086  cdp2 30557  .cdp 30574
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pr 5307
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ral 3135  df-rex 3136  df-v 3471  df-sbc 3748  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-br 5043  df-opab 5105  df-id 5437  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fv 6342  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-dp2 30558  df-dp 30575
This theorem is referenced by:  dpval3  30580  dpmul10  30581  dpmul100  30583  dp3mul10  30584  dplti  30591  dpgti  30592  dpadd2  30596
  Copyright terms: Public domain W3C validator