Theorem dpval2 32863

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval2.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval2.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
dpval2	⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Proof of Theorem dpval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval2.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval2.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
3		dpval 32860	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ ℕ0 ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵
5		df-dp2 32842	. 2 ⊢ _𝐴𝐵 = (𝐴 + (𝐵 / ;10))
6	4, 5	eqtri 2753	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = (𝐴 + (𝐵 / ;10))

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7341  ℝcr 10997  0cc0 10998  1c1 10999   + caddc 11001   / cdiv 11766  ℕ₀cn0 12373  ;cdc 12580  _cdp2 32841  .cdp 32858

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-dif 3903  df-un 3905  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fv 6485  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-dp2 32842  df-dp 32859

This theorem is referenced by:  dpval3  32864  dpmul10  32865  dpmul100  32867  dp3mul10  32868  dplti  32875  dpgti  32876  dpadd2  32880