Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval3rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval3rp 31812
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval3rp.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b 𝐵 ∈ ℝ+
Assertion
Ref Expression
dpval3rp (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp
StepHypRef Expression
1 dpval3rp.a . 2 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval3rp.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ+
3 rpre 12931 . . 3 (𝐵 ∈ ℝ+𝐵 ∈ ℝ)
42, 3ax-mp 5 . 2 𝐵 ∈ ℝ
51, 4dpval3 31806 1 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7361  cr 11058  0cn0 12421  +crp 12923  cdp2 31783  .cdp 31800
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-rp 12924  df-dp2 31784  df-dp 31801
This theorem is referenced by:  dp0h  31814  rpdpcl  31815  dplt  31816  dpltc  31819  dpexpp1  31820
  Copyright terms: Public domain W3C validator