Theorem dpval3rp 31076

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval3rp.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ+

Assertion

Ref	Expression
dpval3rp	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval3rp.a	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval3rp.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ+
3		rpre 12667	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ ℝ+ → 𝐵 ∈ ℝ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
5	1, 4	dpval3 31070	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  ℕ₀cn0 12163  ℝ⁺crp 12659  _cdp2 31047  .cdp 31064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-rp 12660  df-dp2 31048  df-dp 31065

This theorem is referenced by:  dp0h  31078  rpdpcl  31079  dplt  31080  dpltc  31083  dpexpp1  31084