Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval3rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval3rp 32568
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval3rp.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b 𝐵 ∈ ℝ+
Assertion
Ref Expression
dpval3rp (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp
StepHypRef Expression
1 dpval3rp.a . 2 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval3rp.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ+
3 rpre 12985 . . 3 (𝐵 ∈ ℝ+𝐵 ∈ ℝ)
42, 3ax-mp 5 . 2 𝐵 ∈ ℝ
51, 4dpval3 32562 1 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  wcel 2098  (class class class)co 7404  cr 11108  0cn0 12473  +crp 12977  cdp2 32539  .cdp 32556
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fv 6544  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-mpo 7409  df-rp 12978  df-dp2 32540  df-dp 32557
This theorem is referenced by:  dp0h  32570  rpdpcl  32571  dplt  32572  dpltc  32575  dpexpp1  32576
  Copyright terms: Public domain W3C validator