Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dpval3rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dpval3rp 30605
Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
dpval3rp.a 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b 𝐵 ∈ ℝ+
Assertion
Ref Expression
dpval3rp (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp
StepHypRef Expression
1 dpval3rp.a . 2 𝐴 ∈ ℕ0
2 dpval3rp.b . . 3 𝐵 ∈ ℝ+
3 rpre 12389 . . 3 (𝐵 ∈ ℝ+𝐵 ∈ ℝ)
42, 3ax-mp 5 . 2 𝐵 ∈ ℝ
51, 4dpval3 30599 1 (𝐴.𝐵) = 𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  wcel 2112  (class class class)co 7139  cr 10529  0cn0 11889  +crp 12381  cdp2 30576  .cdp 30593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pr 5298
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fv 6336  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-rp 12382  df-dp2 30577  df-dp 30594
This theorem is referenced by:  dp0h  30607  rpdpcl  30608  dplt  30609  dpltc  30612  dpexpp1  30613
  Copyright terms: Public domain W3C validator