Theorem dpval3rp 33291

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval3rp.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ+

Assertion

Ref	Expression
dpval3rp	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval3rp.a	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval3rp.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ+
3		rpre 13043	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ ℝ+ → 𝐵 ∈ ℝ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
5	1, 4	dpval3 33285	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7419  ℝcr 11116  ℕ₀cn0 12521  ℝ⁺crp 13034  _cdp2 33262  .cdp 33279

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-rp 13035  df-dp2 33263  df-dp 33280

This theorem is used by:  dp0h  33293  rpdpcl  33294  dplt  33295  dpltc  33298  dpexpp1  33299