Theorem dpval3rp 33522

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval3rp.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ+

Assertion

Ref	Expression
dpval3rp	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval3rp.a	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval3rp.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ+
3		rpre 13142	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ ℝ+ → 𝐵 ∈ ℝ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
5	1, 4	dpval3 33516	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7430  ℝcr 11212  ℕ₀cn0 12619  ℝ⁺crp 13133  _cdp2 33493  .cdp 33510

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fv 6555  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-rp 13134  df-dp2 33494  df-dp 33511

This theorem is used by:  dp0h  33524  rpdpcl  33525  dplt  33526  dpltc  33529  dpexpp1  33530