Theorem dpval3rp 33077

Description: Value of the decimal point construct. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Dec-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
dpval3rp.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
dpval3rp.b	⊢ 𝐵 ∈ ℝ+

Assertion

Ref	Expression
dpval3rp	⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Proof of Theorem dpval3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dpval3rp.a	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		dpval3rp.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ+
3		rpre 13002	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ ℝ+ → 𝐵 ∈ ℝ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℝ
5	1, 4	dpval3 33071	1 ⊢ (𝐴.𝐵) = _𝐴𝐵

Syntax hints:   = wceq 1560   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  ℝcr 11072  ℕ₀cn0 12481  ℝ⁺crp 12993  _cdp2 33048  .cdp 33065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fv 6529  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-rp 12994  df-dp2 33049  df-dp 33066

This theorem is referenced by:  dp0h  33079  rpdpcl  33080  dplt  33081  dpltc  33084  dpexpp1  33085