Theorem f1ovi 6798

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	⊢ I :V–1-1-onto→V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6797	. 2 ⊢ ( I ↾ V):V–1-1-onto→V
2		reli 5764	. . . 4 ⊢ Rel I
3		dfrel3 6142	. . . 4 ⊢ (Rel I ↔ ( I ↾ V) = I )
4	2, 3	mpbi 230	. . 3 ⊢ ( I ↾ V) = I
5		f1oeq1 6747	. . 3 ⊢ (( I ↾ V) = I → (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V))
6	4, 5	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V)
7	1, 6	mpbi 230	1 ⊢ I :V–1-1-onto→V

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1541  Vcvv 3434   I cid 5508   ↾ cres 5616  Rel wrel 5619  –1-1-onto→wf1o 6476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-br 5090  df-opab 5152  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484

This theorem is referenced by:  ncanth  7296  nregmodelf1o  45027