Theorem f1ovi 6862

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	⊢ I :V–1-1-onto→V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6860	. 2 ⊢ ( I ↾ V):V–1-1-onto→V
2		reli 5811	. . . 4 ⊢ Rel I
3		dfrel3 6196	. . . 4 ⊢ (Rel I ↔ ( I ↾ V) = I )
4	2, 3	mpbi 233	. . 3 ⊢ ( I ↾ V) = I
5		f1oeq1 6809	. . 3 ⊢ (( I ↾ V) = I → (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V))
6	4, 5	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V)
7	1, 6	mpbi 233	1 ⊢ I :V–1-1-onto→V

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   = wceq 1570  Vcvv 3453   I cid 5553   ↾ cres 5661  Rel wrel 5664  –1-1-onto→wf1o 6536

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544

This theorem is used by:  ncanth  7371  nregmodelf1o  45840