Theorem f1ovi 6811

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	⊢ I :V–1-1-onto→V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6810	. 2 ⊢ ( I ↾ V):V–1-1-onto→V
2		reli 5773	. . . 4 ⊢ Rel I
3		dfrel3 6141	. . . 4 ⊢ (Rel I ↔ ( I ↾ V) = I )
4	2, 3	mpbi 229	. . 3 ⊢ ( I ↾ V) = I
5		f1oeq1 6760	. . 3 ⊢ (( I ↾ V) = I → (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V))
6	4, 5	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I :V–1-1-onto→V)
7	1, 6	mpbi 229	1 ⊢ I :V–1-1-onto→V

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1541  Vcvv 3442   I cid 5522   ↾ cres 5627  Rel wrel 5630  –1-1-onto→wf1o 6483

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5248  ax-nul 5255  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3444  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4275  df-if 4479  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-br 5098  df-opab 5160  df-id 5523  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-fun 6486  df-fn 6487  df-f 6488  df-f1 6489  df-fo 6490  df-f1o 6491

This theorem is referenced by:  ncanth  7296