Theorem nlim3 44153

Description: 3 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim3	⊢ ¬ Lim 3o

Proof of Theorem nlim3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2on 8468	. 2 ⊢ 2o ∈ On
2		nlimsuc 44150	. . 3 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim suc 2o)
3		df-3o 8456	. . . 4 ⊢ 3o = suc 2o
4		limeq 6374	. . . 4 ⊢ (3o = suc 2o → (Lim 3o ↔ Lim suc 2o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 3o ↔ Lim suc 2o)
6	2, 5	sylnibr 332	. 2 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim 3o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 3o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 209   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  Oncon0 6362  Lim wlim 6363  suc csuc 6364  2_oc2o 8448  3_oc3o 8449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-tr 5220  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-1o 8454  df-2o 8455  df-3o 8456

This theorem is referenced by: (None)