Theorem nlim3 43601

Description: 3 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim3	⊢ ¬ Lim 3o

Proof of Theorem nlim3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2on 8407	. 2 ⊢ 2o ∈ On
2		nlimsuc 43598	. . 3 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim suc 2o)
3		df-3o 8396	. . . 4 ⊢ 3o = suc 2o
4		limeq 6326	. . . 4 ⊢ (3o = suc 2o → (Lim 3o ↔ Lim suc 2o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 3o ↔ Lim suc 2o)
6	2, 5	sylnibr 329	. 2 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim 3o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 3o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 206   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  Oncon0 6314  Lim wlim 6315  suc csuc 6316  2_oc2o 8388  3_oc3o 8389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-tr 5203  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-1o 8394  df-2o 8395  df-3o 8396

This theorem is referenced by: (None)