Theorem nlim3 43981

Description: 3 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim3	⊢ ¬ Lim 3o

Proof of Theorem nlim3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2on 8445	. 2 ⊢ 2o ∈ On
2		nlimsuc 43978	. . 3 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim suc 2o)
3		df-3o 8433	. . . 4 ⊢ 3o = suc 2o
4		limeq 6353	. . . 4 ⊢ (3o = suc 2o → (Lim 3o ↔ Lim suc 2o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 3o ↔ Lim suc 2o)
6	2, 5	sylnibr 331	. 2 ⊢ (2o ∈ On → ¬ Lim 3o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 3o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 208   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  Oncon0 6341  Lim wlim 6342  suc csuc 6343  2_oc2o 8425  3_oc3o 8426

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-tr 5205  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-1o 8431  df-2o 8432  df-3o 8433

This theorem is referenced by: (None)