Theorem oddz 48119

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48117	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032   / cdiv 11798  2c2 12227  ℤcz 12515   Odd codd 48113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-odd 48115

This theorem is referenced by:  oddm1div2z  48122  oddp1eveni  48129  oddm1eveni  48130  m1expoddALTV  48136  2dvdsoddp1  48144  2dvdsoddm1  48145  zofldiv2ALTV  48150  oddflALTV  48151  gcd2odd1  48156  oexpnegALTV  48165  oexpnegnz  48166  bits0oALTV  48169  opoeALTV  48171  opeoALTV  48172  omoeALTV  48173  omeoALTV  48174  epoo  48191  emoo  48192  stgoldbwt  48264  sbgoldbwt  48265  sbgoldbst  48266  sbgoldbm  48272  bgoldbtbndlem1  48293  bgoldbtbndlem2  48294  bgoldbtbndlem3  48295  bgoldbtbndlem4  48296  bgoldbtbnd  48297  tgoldbach  48305