Theorem oddz 48547

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48545	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7413  1c1 11125   + caddc 11127   / cdiv 11895  2c2 12319  ℤcz 12615   Odd codd 48541

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-odd 48543

This theorem is used by:  oddm1div2z  48550  oddp1eveni  48557  oddm1eveni  48558  m1expoddALTV  48564  2dvdsoddp1  48572  2dvdsoddm1  48573  zofldiv2ALTV  48578  oddflALTV  48579  gcd2odd1  48584  oexpnegALTV  48593  oexpnegnz  48594  bits0oALTV  48597  opoeALTV  48599  opeoALTV  48600  omoeALTV  48601  omeoALTV  48602  epoo  48619  emoo  48620  stgoldbwt  48692  sbgoldbwt  48693  sbgoldbst  48694  sbgoldbm  48700  bgoldbtbndlem1  48721  bgoldbtbndlem2  48722  bgoldbtbndlem3  48723  bgoldbtbndlem4  48724  bgoldbtbnd  48725  tgoldbach  48733