Theorem oddz 48698

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48696	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418  1c1 11194   + caddc 11196   / cdiv 11966  2c2 12390  ℤcz 12686   Odd codd 48692

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7421  df-odd 48694

This theorem is used by:  oddm1div2z  48701  oddp1eveni  48708  oddm1eveni  48709  m1expoddALTV  48715  2dvdsoddp1  48723  2dvdsoddm1  48724  zofldiv2ALTV  48729  oddflALTV  48730  gcd2odd1  48735  oexpnegALTV  48744  oexpnegnz  48745  bits0oALTV  48748  opoeALTV  48750  opeoALTV  48751  omoeALTV  48752  omeoALTV  48753  epoo  48770  emoo  48771  stgoldbwt  48843  sbgoldbwt  48844  sbgoldbst  48845  sbgoldbm  48851  bgoldbtbndlem1  48872  bgoldbtbndlem2  48873  bgoldbtbndlem3  48874  bgoldbtbndlem4  48875  bgoldbtbnd  48876  tgoldbach  48884