Theorem oddz 49002

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 49000	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242   / cdiv 12013  2c2 12437  ℤcz 12733   Odd codd 48996

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-odd 48998

This theorem is used by:  oddm1div2z  49005  oddp1eveni  49012  oddm1eveni  49013  m1expoddALTV  49019  2dvdsoddp1  49027  2dvdsoddm1  49028  zofldiv2ALTV  49033  oddflALTV  49034  gcd2odd1  49039  oexpnegALTV  49048  oexpnegnz  49049  bits0oALTV  49052  opoeALTV  49054  opeoALTV  49055  omoeALTV  49056  omeoALTV  49057  epoo  49074  emoo  49075  stgoldbwt  49147  sbgoldbwt  49148  sbgoldbst  49149  sbgoldbm  49155  bgoldbtbndlem1  49176  bgoldbtbndlem2  49177  bgoldbtbndlem3  49178  bgoldbtbndlem4  49179  bgoldbtbnd  49180  tgoldbach  49188