Theorem oddz 48836

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48834	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7422  1c1 11206   + caddc 11208   / cdiv 11978  2c2 12402  ℤcz 12698   Odd codd 48830

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6496  df-fv 6549  df-ov 7425  df-odd 48832

This theorem is used by:  oddm1div2z  48839  oddp1eveni  48846  oddm1eveni  48847  m1expoddALTV  48853  2dvdsoddp1  48861  2dvdsoddm1  48862  zofldiv2ALTV  48867  oddflALTV  48868  gcd2odd1  48873  oexpnegALTV  48882  oexpnegnz  48883  bits0oALTV  48886  opoeALTV  48888  opeoALTV  48889  omoeALTV  48890  omeoALTV  48891  epoo  48908  emoo  48909  stgoldbwt  48981  sbgoldbwt  48982  sbgoldbst  48983  sbgoldbm  48989  bgoldbtbndlem1  49010  bgoldbtbndlem2  49011  bgoldbtbndlem3  49012  bgoldbtbndlem4  49013  bgoldbtbnd  49014  tgoldbach  49022