Theorem oddz 48728

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48726	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203   / cdiv 11973  2c2 12397  ℤcz 12693   Odd codd 48722

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-odd 48724

This theorem is used by:  oddm1div2z  48731  oddp1eveni  48738  oddm1eveni  48739  m1expoddALTV  48745  2dvdsoddp1  48753  2dvdsoddm1  48754  zofldiv2ALTV  48759  oddflALTV  48760  gcd2odd1  48765  oexpnegALTV  48774  oexpnegnz  48775  bits0oALTV  48778  opoeALTV  48780  opeoALTV  48781  omoeALTV  48782  omeoALTV  48783  epoo  48800  emoo  48801  stgoldbwt  48873  sbgoldbwt  48874  sbgoldbst  48875  sbgoldbm  48881  bgoldbtbndlem1  48902  bgoldbtbndlem2  48903  bgoldbtbndlem3  48904  bgoldbtbndlem4  48905  bgoldbtbnd  48906  tgoldbach  48914