Theorem oddz 48280

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48278	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 501	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7408  1c1 11097   + caddc 11099   / cdiv 11867  2c2 12291  ℤcz 12587   Odd codd 48274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6490  df-fv 6542  df-ov 7411  df-odd 48276

This theorem is referenced by:  oddm1div2z  48283  oddp1eveni  48290  oddm1eveni  48291  m1expoddALTV  48297  2dvdsoddp1  48305  2dvdsoddm1  48306  zofldiv2ALTV  48311  oddflALTV  48312  gcd2odd1  48317  oexpnegALTV  48326  oexpnegnz  48327  bits0oALTV  48330  opoeALTV  48332  opeoALTV  48333  omoeALTV  48334  omeoALTV  48335  epoo  48352  emoo  48353  stgoldbwt  48425  sbgoldbwt  48426  sbgoldbst  48427  sbgoldbm  48433  bgoldbtbndlem1  48454  bgoldbtbndlem2  48455  bgoldbtbndlem3  48456  bgoldbtbndlem4  48457  bgoldbtbnd  48458  tgoldbach  48466