Theorem oddz 48107

Description: An odd number is an integer. (Contributed by AV, 14-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
oddz	⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Proof of Theorem oddz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isodd 48105	. 2 ⊢ (𝑍 ∈ Odd ↔ (𝑍 ∈ ℤ ∧ ((𝑍 + 1) / 2) ∈ ℤ))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑍 ∈ Odd → 𝑍 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041   / cdiv 11807  2c2 12236  ℤcz 12524   Odd codd 48101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-odd 48103

This theorem is referenced by:  oddm1div2z  48110  oddp1eveni  48117  oddm1eveni  48118  m1expoddALTV  48124  2dvdsoddp1  48132  2dvdsoddm1  48133  zofldiv2ALTV  48138  oddflALTV  48139  gcd2odd1  48144  oexpnegALTV  48153  oexpnegnz  48154  bits0oALTV  48157  opoeALTV  48159  opeoALTV  48160  omoeALTV  48161  omeoALTV  48162  epoo  48179  emoo  48180  stgoldbwt  48252  sbgoldbwt  48253  sbgoldbst  48254  sbgoldbm  48260  bgoldbtbndlem1  48281  bgoldbtbndlem2  48282  bgoldbtbndlem3  48283  bgoldbtbndlem4  48284  bgoldbtbnd  48285  tgoldbach  48293