Theorem ordge1n0 8435

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by NM, 21-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0	⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 8434	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o ⊆ 𝐴))
2		ord0eln0 6376	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))
3	1, 2	bitr3d 281	1 ⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2925   ⊆ wss 3911  ∅c0 4292  Ord word 6319  1_oc1o 8404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-tr 5210  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-ord 6323  df-on 6324  df-suc 6326  df-1o 8411

This theorem is referenced by:  om00  8516  bday1s  27719  finxpsuc  37359  oege1  43268  nelsubc3  49033