Theorem ordge1n0 8532

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by NM, 21-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0	⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 8531	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o ⊆ 𝐴))
2		ord0eln0 6439	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))
3	1, 2	bitr3d 281	1 ⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2940   ⊆ wss 3951  ∅c0 4333  Ord word 6383  1_oc1o 8499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-tr 5260  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-ord 6387  df-on 6388  df-suc 6390  df-1o 8506

This theorem is referenced by:  om00  8613  bday1s  27876  finxpsuc  37399  oege1  43319