MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordge1n0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ordge1n0 7965
Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by NM, 21-Dec-2004.)
Assertion
Ref Expression
ordge1n0 (Ord 𝐴 → (1o𝐴𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0
StepHypRef Expression
1 ordgt0ge1 7964 . 2 (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o𝐴))
2 ord0eln0 6112 . 2 (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴𝐴 ≠ ∅))
31, 2bitr3d 282 1 (Ord 𝐴 → (1o𝐴𝐴 ≠ ∅))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 207  wcel 2079  wne 2982  wss 3854  c0 4206  Ord word 6057  1oc1o 7937
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1775  ax-4 1789  ax-5 1886  ax-6 1945  ax-7 1990  ax-8 2081  ax-9 2089  ax-10 2110  ax-11 2124  ax-12 2139  ax-13 2342  ax-ext 2767  ax-sep 5088  ax-nul 5095  ax-pr 5214  ax-un 7310
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1079  df-3an 1080  df-tru 1523  df-ex 1760  df-nf 1764  df-sb 2041  df-mo 2574  df-eu 2610  df-clab 2774  df-cleq 2786  df-clel 2861  df-nfc 2933  df-ne 2983  df-ral 3108  df-rex 3109  df-rab 3112  df-v 3434  df-sbc 3702  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3869  df-pss 3871  df-nul 4207  df-if 4376  df-pw 4449  df-sn 4467  df-pr 4469  df-tp 4471  df-op 4473  df-uni 4740  df-br 4957  df-opab 5019  df-tr 5058  df-eprel 5345  df-po 5354  df-so 5355  df-fr 5394  df-we 5396  df-ord 6061  df-on 6062  df-suc 6064  df-1o 7944
This theorem is referenced by:  om00  8042  finxpsuc  34156
  Copyright terms: Public domain W3C validator