Theorem ordge1n0 8421

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by NM, 21-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0	⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 8420	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o ⊆ 𝐴))
2		ord0eln0 6373	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))
3	1, 2	bitr3d 281	1 ⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 ↔ 𝐴 ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2932   ⊆ wss 3901  ∅c0 4285  Ord word 6316  1_oc1o 8390

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-tr 5206  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-ord 6320  df-on 6321  df-suc 6323  df-1o 8397

This theorem is referenced by:  om00  8502  bday1  27810  finxpsuc  37603  oege1  43548  nelsubc3  49316