Theorem reltpos 7951

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	⊢ Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 7950	. 2 ⊢ tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2		relxp 5554	. 2 ⊢ Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3		relss 5638	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel tpos 𝐹

Syntax hints:   ∪ cun 3851   ⊆ wss 3853  ∅c0 4223  {csn 4527   × cxp 5534  ^◡ccnv 5535  dom cdm 5536  ran crn 5537  Rel wrel 5541  tpos ctpos 7945

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-tpos 7946

This theorem is referenced by:  brtpos2  7952  relbrtpos  7957  dftpos2  7963  dftpos3  7964  tpostpos  7966