Theorem reltpos 8262

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	⊢ Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 8261	. 2 ⊢ tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2		relxp 5673	. 2 ⊢ Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3		relss 5763	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel tpos 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900   ∪ cun 4152  ∅c0 4281  {csn 4588   × cxp 5653  ^◡ccnv 5654  dom cdm 5655  ran crn 5656  Rel wrel 5660  tpos ctpos 8256

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-tpos 8257

This theorem is used by:  brtpos2  8263  relbrtpos  8268  dftpos2  8274  dftpos3  8275  tpostpos  8277  tposresg  50133  2oppf  50390