Theorem ssct 9084

Description: Any subset of a countable set is countable. (Contributed by Thierry Arnoux, 31-Jan-2017.) Avoid ax-pow 5327, ax-un 7755. (Revised by BTernaryTau, 7-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
ssct	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ ω)

Proof of Theorem ssct

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domssl 9032	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ ω)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ⊆ wss 3896   class class class wbr 5102  ωcom 7881   ≼ cdom 8978

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-dom 8982

This theorem is used by:  measvuni  34897  measiuns  34900  sxbrsigalem1  34967  ssnct  46202  fzct  46498  fzoct  46503  salexct  47452  opnvonmbllem2  47751