Theorem ssctOLD 9073

Description: Obsolete version of ssct 9072 as of 7-Dec-2024. (Contributed by Thierry Arnoux, 31-Jan-2017.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ssctOLD	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ ω)

Proof of Theorem ssctOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ctex 8985	. . . 4 ⊢ (𝐵 ≼ ω → 𝐵 ∈ V)
2		ssdomg 9021	. . . 4 ⊢ (𝐵 ∈ V → (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵))
3	1, 2	syl 17	. . 3 ⊢ (𝐵 ≼ ω → (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵))
4	3	impcom 407	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ 𝐵)
5		domtr 9028	. 2 ⊢ ((𝐴 ≼ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ ω)
6	4, 5	sylancom 588	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ≼ ω) → 𝐴 ≼ ω)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2107  Vcvv 3463   ⊆ wss 3931   class class class wbr 5123  ωcom 7868   ≼ cdom 8964

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-opab 5186  df-id 5558  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-dom 8968

This theorem is referenced by: (None)