Theorem 0lt2o 6417

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	|- (/) e. 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4114	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	prid1 3687	. 2 |- (/) e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6406	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2246	1 |- (/) e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2141   (/)c0 3414   {cpr 3582   1oc1o 6385   2oc2o 6386

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-nul 4113

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3587  df-pr 3588  df-suc 4354  df-1o 6392  df-2o 6393

This theorem is referenced by:  nnnninf  7098  nnnninfeq  7100  fodjuf  7117  mkvprop  7130  unct  12384  bj-charfun  13802  bj-charfundc  13803  012of  13988  pwle2  13991  subctctexmid  13994  0nninf  13997  nninfsellemcl  14004  nninffeq  14013