Theorem 0lt2o 6444

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	|- (/) e. 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4132	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	prid1 3700	. 2 |- (/) e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6433	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2253	1 |- (/) e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2148   (/)c0 3424   {cpr 3595   1oc1o 6412   2oc2o 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-nul 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-nul 3425  df-sn 3600  df-pr 3601  df-suc 4373  df-1o 6419  df-2o 6420

This theorem is referenced by:  nnnninf  7126  nnnninfeq  7128  fodjuf  7145  mkvprop  7158  nninfwlporlemd  7172  nninfwlporlem  7173  nninfwlpoimlemg  7175  nninfwlpoimlemginf  7176  2oneel  7257  2omotaplemst  7259  unct  12445  xpsfeq  12769  xpsfval  12772  xpsval  12776  bj-charfun  14644  bj-charfundc  14645  012of  14830  pwle2  14833  subctctexmid  14835  0nninf  14838  nninfsellemcl  14845  nninffeq  14854