Theorem 0lt2o 6400

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	|- (/) e. 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4103	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	prid1 3676	. 2 |- (/) e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6389	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2240	1 |- (/) e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2135   (/)c0 3404   {cpr 3571   1oc1o 6368   2oc2o 6369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-nul 4102

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-nul 3405  df-sn 3576  df-pr 3577  df-suc 4343  df-1o 6375  df-2o 6376

This theorem is referenced by:  nnnninf  7081  nnnninfeq  7083  fodjuf  7100  mkvprop  7113  unct  12312  bj-charfun  13524  bj-charfundc  13525  012of  13709  pwle2  13712  subctctexmid  13715  0nninf  13718  nninfsellemcl  13725  nninffeq  13734