Theorem 0lt2o 6550

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	|- (/) e. 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4187	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	prid1 3749	. 2 |- (/) e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6539	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2283	1 |- (/) e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2178   (/)c0 3468   {cpr 3644   1oc1o 6518   2oc2o 6519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-nul 4186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-nul 3469  df-sn 3649  df-pr 3650  df-suc 4436  df-1o 6525  df-2o 6526

This theorem is referenced by:  en2  6936  nnnninf  7254  nnnninfeq  7256  fodjuf  7273  mkvprop  7286  nninfwlporlemd  7300  nninfwlporlem  7301  nninfwlpoimlemg  7303  nninfwlpoimlemginf  7304  2oneel  7403  2omotaplemst  7405  nninfinf  10625  nninfctlemfo  12476  unct  12928  xpsfeq  13292  xpsfval  13295  xpsval  13299  bj-charfun  15942  bj-charfundc  15943  012of  16130  2omap  16132  pwle2  16137  subctctexmid  16139  0nninf  16143  nninfsellemcl  16150  nninffeq  16159