Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mkvprop Unicode version

Theorem mkvprop 6943
 Description: Markov's Principle expressed in terms of propositions (or more precisely, the case is Markov's Principle). (Contributed by Jim Kingdon, 19-Mar-2023.)
Assertion
Ref Expression
mkvprop Markov DECID
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem mkvprop
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfv 1476 . . . . . . 7 Markov
2 nfra1 2425 . . . . . . 7 DECID
31, 2nfan 1512 . . . . . 6 Markov DECID
4 simpr 109 . . . . . . . . 9 Markov DECID
5 0lt2o 6268 . . . . . . . . . . . 12
65a1i 9 . . . . . . . . . . 11 DECID
7 1lt2o 6269 . . . . . . . . . . . 12
87a1i 9 . . . . . . . . . . 11 DECID
9 rsp 2439 . . . . . . . . . . . 12 DECID DECID
109imp 123 . . . . . . . . . . 11 DECID DECID
116, 8, 10ifcldcd 3454 . . . . . . . . . 10 DECID
1211adantll 463 . . . . . . . . 9 Markov DECID
13 eqid 2100 . . . . . . . . . 10
1413fvmpt2 5436 . . . . . . . . 9
154, 12, 14syl2anc 406 . . . . . . . 8 Markov DECID
1615eqeq1d 2108 . . . . . . 7 Markov DECID
17 1n0 6259 . . . . . . . . . 10
1817nesymi 2313 . . . . . . . . 9
19 iftrue 3426 . . . . . . . . . 10
2019eqeq1d 2108 . . . . . . . . 9
2118, 20mtbiri 641 . . . . . . . 8
2221con2i 597 . . . . . . 7
2316, 22syl6bi 162 . . . . . 6 Markov DECID
243, 23ralimdaa 2457 . . . . 5 Markov DECID
2524con3d 601 . . . 4 Markov DECID
26253impia 1146 . . 3 Markov DECID
27 mptexg 5577 . . . . 5 Markov
28273ad2ant1 970 . . . 4 Markov DECID
29 ismkv 6939 . . . . . 6 Markov Markov
3029ibi 175 . . . . 5 Markov
31303ad2ant1 970 . . . 4 Markov DECID
32 nfra1 2425 . . . . . . 7
3332nfn 1604 . . . . . 6
341, 2, 33nf3an 1513 . . . . 5 Markov DECID
35113ad2antl2 1112 . . . . 5 Markov DECID
3634, 35, 13fmptdf 5509 . . . 4 Markov DECID
37 feq1 5191 . . . . . 6
38 nfmpt1 3961 . . . . . . . . . 10
3938nfeq2 2252 . . . . . . . . 9
40 fveq1 5352 . . . . . . . . . 10
4140eqeq1d 2108 . . . . . . . . 9
4239, 41ralbid 2394 . . . . . . . 8
4342notbid 633 . . . . . . 7
4440eqeq1d 2108 . . . . . . . 8
4539, 44rexbid 2395 . . . . . . 7
4643, 45imbi12d 233 . . . . . 6
4737, 46imbi12d 233 . . . . 5
4847spcgv 2728 . . . 4
4928, 31, 36, 48syl3c 63 . . 3 Markov DECID
5026, 49mpd 13 . 2 Markov DECID
51 simpr 109 . . . . . 6 Markov DECID
5251, 35, 14syl2anc 406 . . . . 5 Markov DECID
5352eqeq1d 2108 . . . 4 Markov DECID
5493ad2ant2 971 . . . . . . 7 Markov DECID DECID
5554imp 123 . . . . . 6 Markov DECID DECID
5617neii 2269 . . . . . . . . 9
57 simpr 109 . . . . . . . . . . 11 Markov DECID
5857iffalsed 3431 . . . . . . . . . 10 Markov DECID
5958eqeq1d 2108 . . . . . . . . 9 Markov DECID
6056, 59mtbiri 641 . . . . . . . 8 Markov DECID
6160ex 114 . . . . . . 7 Markov DECID
6261con2d 594 . . . . . 6 Markov DECID
63 notnotrdc 795 . . . . . 6 DECID
6455, 62, 63sylsyld 58 . . . . 5 Markov DECID
6564, 19impbid1 141 . . . 4 Markov DECID
6653, 65bitrd 187 . . 3 Markov DECID
6734, 66rexbida 2391 . 2 Markov DECID
6850, 67mpbid 146 1 Markov DECID
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103  DECID wdc 786   w3a 930  wal 1297   wceq 1299   wcel 1448  wral 2375  wrex 2376  cvv 2641  c0 3310  cif 3421   cmpt 3929  wf 5055  cfv 5059  c1o 6236  c2o 6237  Markovcmarkov 6937 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-coll 3983  ax-sep 3986  ax-nul 3994  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 787  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-csb 2956  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-nul 3311  df-if 3422  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-iun 3762  df-br 3876  df-opab 3930  df-mpt 3931  df-tr 3967  df-id 4153  df-iord 4226  df-on 4228  df-suc 4231  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-res 4489  df-ima 4490  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fn 5062  df-f 5063  df-f1 5064  df-fo 5065  df-f1o 5066  df-fv 5067  df-1o 6243  df-2o 6244  df-markov 6938 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator