Theorem 1lt2o 6677

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6657	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3800	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6664	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2310	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2205   (/)c0 3510   {cpr 3692   1oc1o 6642   2oc2o 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-tr 4211  df-iord 4489  df-on 4491  df-suc 4494  df-1o 6649  df-2o 6650

This theorem is referenced by:  en2  7067  1ndom2  7121  2omap  7271  infnninf  7417  infnninfOLD  7418  nnnninf  7419  nnnninfeq  7421  nninfisollemne  7424  fodjuf  7438  mkvprop  7451  nninfwlporlemd  7465  nninfwlporlem  7466  nninfwlpoimlemg  7468  nninfwlpoimlemginf  7469  exmidonfinlem  7498  pw1ne3  7542  3nelsucpw1  7546  3nsssucpw1  7548  2oneel  7572  2omotaplemst  7574  nninfinf  10809  nninfctlemfo  12740  unct  13210  xpsfeq  13575  xpsfval  13578  xpsval  13582  bj-charfun  16594  bj-charfundc  16595  3dom  16779  012of  16784  pwle2  16789  subctctexmid  16791  nnsf  16800  peano4nninf  16801  nninfsellemcl  16806  nninffeq  16815