Theorem 1lt2o 6551

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6533	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3750	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6539	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2283	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2178   (/)c0 3468   {cpr 3644   1oc1o 6518   2oc2o 6519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-tr 4159  df-iord 4431  df-on 4433  df-suc 4436  df-1o 6525  df-2o 6526

This theorem is referenced by:  en2  6936  1ndom2  6987  infnninf  7252  infnninfOLD  7253  nnnninf  7254  nnnninfeq  7256  nninfisollemne  7259  fodjuf  7273  mkvprop  7286  nninfwlporlemd  7300  nninfwlporlem  7301  nninfwlpoimlemg  7303  nninfwlpoimlemginf  7304  exmidonfinlem  7332  pw1ne3  7376  3nelsucpw1  7380  3nsssucpw1  7382  2oneel  7403  2omotaplemst  7405  nninfinf  10625  nninfctlemfo  12476  unct  12928  xpsfeq  13292  xpsfval  13295  xpsval  13299  bj-charfun  15942  bj-charfundc  15943  012of  16130  2omap  16132  pwle2  16137  subctctexmid  16139  nnsf  16144  peano4nninf  16145  nninfsellemcl  16150  nninffeq  16159