Theorem 1lt2o 6421

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6403	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3690	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6409	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2246	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2141   (/)c0 3414   {cpr 3584   1oc1o 6388   2oc2o 6389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-tr 4088  df-iord 4351  df-on 4353  df-suc 4356  df-1o 6395  df-2o 6396

This theorem is referenced by:  infnninf  7100  infnninfOLD  7101  nnnninf  7102  nnnninfeq  7104  nninfisollemne  7107  fodjuf  7121  mkvprop  7134  nninfwlporlemd  7148  nninfwlporlem  7149  nninfwlpoimlemg  7151  nninfwlpoimlemginf  7152  exmidonfinlem  7170  pw1ne3  7207  3nelsucpw1  7211  3nsssucpw1  7213  unct  12397  bj-charfun  13842  bj-charfundc  13843  012of  14028  pwle2  14031  subctctexmid  14034  nnsf  14038  peano4nninf  14039  nninfsellemcl  14044  nninffeq  14053