Theorem 1lt2o 6588

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6570	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3773	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6576	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2305	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2200   (/)c0 3491   {cpr 3667   1oc1o 6555   2oc2o 6556

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-1o 6562  df-2o 6563

This theorem is referenced by:  en2  6973  1ndom2  7026  infnninf  7291  infnninfOLD  7292  nnnninf  7293  nnnninfeq  7295  nninfisollemne  7298  fodjuf  7312  mkvprop  7325  nninfwlporlemd  7339  nninfwlporlem  7340  nninfwlpoimlemg  7342  nninfwlpoimlemginf  7343  exmidonfinlem  7371  pw1ne3  7415  3nelsucpw1  7419  3nsssucpw1  7421  2oneel  7442  2omotaplemst  7444  nninfinf  10665  nninfctlemfo  12561  unct  13013  xpsfeq  13378  xpsfval  13381  xpsval  13385  bj-charfun  16170  bj-charfundc  16171  012of  16357  2omap  16359  pwle2  16364  subctctexmid  16366  nnsf  16371  peano4nninf  16372  nninfsellemcl  16377  nninffeq  16386