Theorem 1lt2o 6596

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6576	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3773	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6583	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2305	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2200   (/)c0 3491   {cpr 3667   1oc1o 6561   2oc2o 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-1o 6568  df-2o 6569

This theorem is referenced by:  en2  6981  1ndom2  7034  infnninf  7302  infnninfOLD  7303  nnnninf  7304  nnnninfeq  7306  nninfisollemne  7309  fodjuf  7323  mkvprop  7336  nninfwlporlemd  7350  nninfwlporlem  7351  nninfwlpoimlemg  7353  nninfwlpoimlemginf  7354  exmidonfinlem  7382  pw1ne3  7426  3nelsucpw1  7430  3nsssucpw1  7432  2oneel  7453  2omotaplemst  7455  nninfinf  10677  nninfctlemfo  12577  unct  13029  xpsfeq  13394  xpsfval  13397  xpsval  13401  bj-charfun  16253  bj-charfundc  16254  3dom  16439  012of  16444  2omap  16446  pwle2  16451  subctctexmid  16453  nnsf  16459  peano4nninf  16460  nninfsellemcl  16465  nninffeq  16474