Theorem 1lt2o 6528

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6510	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3740	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6516	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2281	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2176   (/)c0 3460   {cpr 3634   1oc1o 6495   2oc2o 6496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-tr 4143  df-iord 4413  df-on 4415  df-suc 4418  df-1o 6502  df-2o 6503

This theorem is referenced by:  en2  6912  infnninf  7226  infnninfOLD  7227  nnnninf  7228  nnnninfeq  7230  nninfisollemne  7233  fodjuf  7247  mkvprop  7260  nninfwlporlemd  7274  nninfwlporlem  7275  nninfwlpoimlemg  7277  nninfwlpoimlemginf  7278  exmidonfinlem  7301  pw1ne3  7342  3nelsucpw1  7346  3nsssucpw1  7348  2oneel  7368  2omotaplemst  7370  nninfinf  10588  nninfctlemfo  12361  unct  12813  xpsfeq  13177  xpsfval  13180  xpsval  13184  bj-charfun  15743  bj-charfundc  15744  012of  15930  2omap  15932  pwle2  15935  subctctexmid  15937  nnsf  15942  peano4nninf  15943  nninfsellemcl  15948  nninffeq  15957