Theorem 1lt2o 6410

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6392	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3683	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6398	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2242	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2136   (/)c0 3409   {cpr 3577   1oc1o 6377   2oc2o 6378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-uni 3790  df-tr 4081  df-iord 4344  df-on 4346  df-suc 4349  df-1o 6384  df-2o 6385

This theorem is referenced by:  infnninf  7088  infnninfOLD  7089  nnnninf  7090  nnnninfeq  7092  nninfisollemne  7095  fodjuf  7109  mkvprop  7122  exmidonfinlem  7149  pw1ne3  7186  3nelsucpw1  7190  3nsssucpw1  7192  unct  12375  bj-charfun  13689  bj-charfundc  13690  012of  13875  pwle2  13878  subctctexmid  13881  nnsf  13885  peano4nninf  13886  nninfsellemcl  13891  nninffeq  13900