Theorem 1lt2o 6466

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6448	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3714	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6454	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2265	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2160   (/)c0 3437   {cpr 3608   1oc1o 6433   2oc2o 6434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-tr 4117  df-iord 4384  df-on 4386  df-suc 4389  df-1o 6440  df-2o 6441

This theorem is referenced by:  infnninf  7151  infnninfOLD  7152  nnnninf  7153  nnnninfeq  7155  nninfisollemne  7158  fodjuf  7172  mkvprop  7185  nninfwlporlemd  7199  nninfwlporlem  7200  nninfwlpoimlemg  7202  nninfwlpoimlemginf  7203  exmidonfinlem  7221  pw1ne3  7258  3nelsucpw1  7262  3nsssucpw1  7264  2oneel  7284  2omotaplemst  7286  unct  12492  xpsfeq  12818  xpsfval  12821  xpsval  12825  bj-charfun  15012  bj-charfundc  15013  012of  15199  pwle2  15202  subctctexmid  15204  nnsf  15208  peano4nninf  15209  nninfsellemcl  15214  nninffeq  15223