Theorem 1lt2o 6530

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6512	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3740	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6518	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2281	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2176   (/)c0 3460   {cpr 3634   1oc1o 6497   2oc2o 6498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-nul 4171  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-tr 4144  df-iord 4414  df-on 4416  df-suc 4419  df-1o 6504  df-2o 6505

This theorem is referenced by:  en2  6914  infnninf  7228  infnninfOLD  7229  nnnninf  7230  nnnninfeq  7232  nninfisollemne  7235  fodjuf  7249  mkvprop  7262  nninfwlporlemd  7276  nninfwlporlem  7277  nninfwlpoimlemg  7279  nninfwlpoimlemginf  7280  exmidonfinlem  7303  pw1ne3  7344  3nelsucpw1  7348  3nsssucpw1  7350  2oneel  7370  2omotaplemst  7372  nninfinf  10590  nninfctlemfo  12394  unct  12846  xpsfeq  13210  xpsfval  13213  xpsval  13217  bj-charfun  15780  bj-charfundc  15781  012of  15967  2omap  15969  pwle2  15972  subctctexmid  15974  nnsf  15979  peano4nninf  15980  nninfsellemcl  15985  nninffeq  15994