Theorem 1lt2o 6705

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6685	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3814	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6692	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2209   (/)c0 3520   {cpr 3706   1oc1o 6670   2oc2o 6671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-tr 4225  df-iord 4506  df-on 4508  df-suc 4511  df-1o 6677  df-2o 6678

This theorem is referenced by:  en2  7102  1ndom2  7156  2omap  7308  infnninf  7454  infnninfOLD  7455  nnnninf  7456  nnnninfeq  7458  nninfisollemne  7461  fodjuf  7475  mkvprop  7488  nninfwlporlemd  7502  nninfwlporlem  7503  nninfwlpoimlemg  7505  nninfwlpoimlemginf  7506  exmidonfinlem  7535  pw1ne3  7579  3nelsucpw1  7583  3nsssucpw1  7585  2oneel  7612  2omotaplemst  7614  nninfinf  10858  nninfctlemfo  12795  unct  13311  xpsfeq  13643  xpsfval  13646  xpsval  14178  bj-charfun  16747  bj-charfundc  16748  3dom  16932  012of  16937  pwle2  16942  subctctexmid  16944  nnsf  16953  peano4nninf  16954  nninfsellemcl  16959  nninffeq  16968