Theorem 1lt2o 6719

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6699	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3818	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6706	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 |- 1o e. 2o

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   (/)c0 3520   {cpr 3710   1oc1o 6684   2oc2o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-nul 4261  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-tr 4232  df-iord 4513  df-on 4515  df-suc 4518  df-1o 6691  df-2o 6692

This theorem is used by:  en2  7116  1ndom2  7170  2omap  7324  infnninf  7470  infnninfOLD  7471  nnnninf  7472  nnnninfeq  7474  nninfisollemne  7477  fodjuf  7491  mkvprop  7504  nninfwlporlemd  7518  nninfwlporlem  7519  nninfwlpoimlemg  7521  nninfwlpoimlemginf  7522  exmidonfinlem  7551  pw1ne3  7595  3nelsucpw1  7599  3nsssucpw1  7601  2oneel  7628  2omotaplemst  7630  nninfinf  10901  nninfctlemfo  12842  unct  13391  xpsfeq  13725  xpsfval  13728  xpsval  14308  bj-charfun  17038  bj-charfundc  17039  3dom  17223  012of  17228  pwle2  17233  subctctexmid  17235  idjudju  17252  nnsf  17254  peano4nninf  17255  nninfsellemcl  17260  nninffeq  17269