Users' Mathboxes Mathbox for Jim Kingdon < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  1lt2o Unicode version

Theorem 1lt2o 11543
Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
1lt2o  |-  1o  e.  2o

Proof of Theorem 1lt2o
StepHypRef Expression
1 1oex 6171 . . 3  |-  1o  e.  _V
21prid2 3544 . 2  |-  1o  e.  {
(/) ,  1o }
3 df2o3 6177 . 2  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
42, 3eleqtrri 2163 1  |-  1o  e.  2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   (/)c0 3284   {cpr 3442   1oc1o 6156   2oc2o 6157
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-tr 3929  df-iord 4184  df-on 4186  df-suc 4189  df-1o 6163  df-2o 6164
This theorem is referenced by:  nnsf  11552  peano4nninf  11553  nninfalllemn  11555  nninfsellemcl  11560
  Copyright terms: Public domain W3C validator