Theorem 1lt2o 6495

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	|- 1o e. 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6477	. . 3 |- 1o e. _V
2	1	prid2 3725	. 2 |- 1o e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6483	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2269	1 |- 1o e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 2164   (/)c0 3446   {cpr 3619   1oc1o 6462   2oc2o 6463

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-uni 3836  df-tr 4128  df-iord 4397  df-on 4399  df-suc 4402  df-1o 6469  df-2o 6470

This theorem is referenced by:  infnninf  7183  infnninfOLD  7184  nnnninf  7185  nnnninfeq  7187  nninfisollemne  7190  fodjuf  7204  mkvprop  7217  nninfwlporlemd  7231  nninfwlporlem  7232  nninfwlpoimlemg  7234  nninfwlpoimlemginf  7235  exmidonfinlem  7253  pw1ne3  7290  3nelsucpw1  7294  3nsssucpw1  7296  2oneel  7316  2omotaplemst  7318  nninfinf  10514  nninfctlemfo  12177  unct  12599  xpsfeq  12928  xpsfval  12931  xpsval  12935  bj-charfun  15299  bj-charfundc  15300  012of  15486  pwle2  15489  subctctexmid  15491  nnsf  15495  peano4nninf  15496  nninfsellemcl  15501  nninffeq  15510