Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nninffeq.f |
. . 3
ℕ∞ |
2 | 1 | ffnd 5273 |
. 2
ℕ∞ |
3 | | nninffeq.g |
. . 3
ℕ∞ |
4 | 3 | ffnd 5273 |
. 2
ℕ∞ |
5 | | eqid 2139 |
. . . . . . . 8
ℕ∞
ℕ∞ |
6 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | 6, 7 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 8 | ifbid 3493 |
. . . . . . . 8
|
10 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
ℕ∞
ℕ∞ |
11 | | 1onn 6416 |
. . . . . . . . . 10
|
12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
13 | | peano1 4508 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | 13 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
15 | 1 | ffvelrnda 5555 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
16 | 15 | nn0zd 9171 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
17 | 3 | ffvelrnda 5555 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
18 | 17 | nn0zd 9171 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
19 | | zdceq 9126 |
. . . . . . . . . 10
DECID |
20 | 16, 18, 19 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ DECID |
21 | 12, 14, 20 | ifcldcd 3507 |
. . . . . . . 8
ℕ∞
|
22 | 5, 9, 10, 21 | fvmptd3 5514 |
. . . . . . 7
ℕ∞ ℕ∞ |
23 | | 1lt2o 6339 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
24 | 23 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ |
25 | | 0lt2o 6338 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | 25 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ |
27 | 1 | ffvelrnda 5555 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞ |
28 | 27 | nn0zd 9171 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞ |
29 | 3 | ffvelrnda 5555 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞ |
30 | 29 | nn0zd 9171 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞ |
31 | | zdceq 9126 |
. . . . . . . . . . . . 13
DECID |
32 | 28, 30, 31 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ DECID |
33 | 24, 26, 32 | ifcldcd 3507 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞
|
34 | 33 | fmpttd 5575 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ ℕ∞ |
35 | | 2onn 6417 |
. . . . . . . . . . . 12
|
36 | 35 | elexi 2698 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | | nninfex 13205 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
38 | 36, 37 | elmap 6571 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞
ℕ∞ ℕ∞ ℕ∞ |
39 | 34, 38 | sylibr 133 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞
ℕ∞ |
40 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
41 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | 40, 41 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 42 | ifbid 3493 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | | fconstmpt 4586 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | | infnninf 7022 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞ |
46 | 44, 45 | eqeltrri 2213 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ |
47 | 46 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
48 | | nninffeq.oo |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | | eqidd 2140 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
50 | 49 | cbvmptv 4024 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
51 | 50 | fveq2i 5424 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | 50 | fveq2i 5424 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | 48, 51, 52 | 3eqtr3g 2195 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
54 | 53 | iftrued 3481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
55 | 54, 11 | eqeltrdi 2230 |
. . . . . . . . . . 11
|
56 | 5, 43, 47, 55 | fvmptd3 5514 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
57 | 56, 54 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
58 | | nninffeq.n |
. . . . . . . . . 10
|
59 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
61 | 59, 60 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
62 | 61 | ifbid 3493 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
63 | | nnnninf 7023 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
ℕ∞ |
64 | 63 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞ |
65 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | 65 | iftrued 3481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | 66, 11 | eqeltrdi 2230 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 5, 62, 64, 67 | fvmptd3 5514 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞ |
69 | 68, 66 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ |
70 | 69 | ex 114 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
71 | 70 | ralimdva 2499 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
72 | 58, 71 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
73 | 39, 57, 72 | nninfall 13204 |
. . . . . . . 8
ℕ∞ ℕ∞ |
74 | 73 | r19.21bi 2520 |
. . . . . . 7
ℕ∞ ℕ∞ |
75 | 22, 74 | eqtr3d 2174 |
. . . . . 6
ℕ∞
|
76 | 75 | adantr 274 |
. . . . 5
ℕ∞
|
77 | | simpr 109 |
. . . . . 6
ℕ∞ |
78 | 77 | iffalsed 3484 |
. . . . 5
ℕ∞
|
79 | 76, 78 | eqtr3d 2174 |
. . . 4
ℕ∞ |
80 | | 1n0 6329 |
. . . . . 6
|
81 | 80 | neii 2310 |
. . . . 5
|
82 | 81 | a1i 9 |
. . . 4
ℕ∞
|
83 | 79, 82 | pm2.65da 650 |
. . 3
ℕ∞ |
84 | | exmiddc 821 |
. . . 4
DECID
|
85 | 20, 84 | syl 14 |
. . 3
ℕ∞ |
86 | 83, 85 | ecased 1327 |
. 2
ℕ∞ |
87 | 2, 4, 86 | eqfnfvd 5521 |
1
|