Theorem plendx 13249

Description: Index value of the df-ple 13146 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	|- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13146	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9604	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13071	1 |- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1395   ` cfv 5318   0cc0 8010   1c1 8011  ;cdc 9589   ndxcnx 13045   lecple 13133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-0id 8118  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187  df-dec 9590  df-ndx 13051  df-slot 13052  df-ple 13146

This theorem is referenced by:  plendxnn  13252  basendxltplendx  13253  plendxnplusgndx  13255  plendxnmulrndx  13256  plendxnscandx  13257  plendxnvscandx  13258  slotsdifplendx  13259  plendxnocndx  13263  slotsdifdsndx  13274  slotsdifunifndx  13281  imasvalstrd  13319  cnfldstr  14538