Theorem plendx 12904

Description: Index value of the df-ple 12802 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	|- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 12802	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9491	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxarg 12728	1 |- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1364   ` cfv 5259   0cc0 7898   1c1 7899  ;cdc 9476   ndxcnx 12702   lecple 12789

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-mulcom 7999  ax-addass 8000  ax-mulass 8001  ax-distr 8002  ax-1rid 8005  ax-0id 8006  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073  df-8 9074  df-9 9075  df-dec 9477  df-ndx 12708  df-slot 12709  df-ple 12802

This theorem is referenced by:  plendxnn  12907  basendxltplendx  12908  plendxnplusgndx  12910  plendxnmulrndx  12911  plendxnscandx  12912  plendxnvscandx  12913  slotsdifplendx  12914  plendxnocndx  12918  slotsdifdsndx  12929  slotsdifunifndx  12936  imasvalstrd  12974  cnfldstr  14192