Theorem plendx 13233

Description: Index value of the df-ple 13130 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	|- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13130	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9593	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13055	1 |- ( le ` ndx ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1395   ` cfv 5318   0cc0 7999   1c1 8000  ;cdc 9578   ndxcnx 13029   lecple 13117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-addass 8101  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-0id 8107  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-5 9172  df-6 9173  df-7 9174  df-8 9175  df-9 9176  df-dec 9579  df-ndx 13035  df-slot 13036  df-ple 13130

This theorem is referenced by:  plendxnn  13236  basendxltplendx  13237  plendxnplusgndx  13239  plendxnmulrndx  13240  plendxnscandx  13241  plendxnvscandx  13242  slotsdifplendx  13243  plendxnocndx  13247  slotsdifdsndx  13258  slotsdifunifndx  13265  imasvalstrd  13303  cnfldstr  14522