ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10nn GIF version

Theorem 10nn 9204
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10nn 10 ∈ ℕ

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 9p1e10 9191 . 2 (9 + 1) = 10
2 9nn 8895 . . 3 9 ∈ ℕ
3 peano2nn 8739 . . 3 (9 ∈ ℕ → (9 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (9 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltrri 2213 1 10 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  (class class class)co 5774  0cc0 7627  1c1 7628   + caddc 7630  cn 8727  9c9 8785  cdc 9189
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-dec 9190
This theorem is referenced by:  10pos  9205  10re  9207  decnncl2  9212  declt  9216  decltc  9217  declti  9226  dec10p  9231  plendx  12123  pleid  12124  pleslid  12125
  Copyright terms: Public domain W3C validator