ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt10 Unicode version

Theorem 2lt10 8909
Description: 2 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
2lt10  |-  2  < ; 1
0

Proof of Theorem 2lt10
StepHypRef Expression
1 2lt3 8479 . 2  |-  2  <  3
2 3lt10 8908 . 2  |-  3  < ; 1
0
3 2re 8386 . . 3  |-  2  e.  RR
4 3re 8390 . . 3  |-  3  e.  RR
5 10re 8790 . . 3  |- ; 1 0  e.  RR
63, 4, 5lttri 7492 . 2  |-  ( ( 2  <  3  /\  3  < ; 1 0 )  -> 
2  < ; 1 0 )
71, 2, 6mp2an 417 1  |-  2  < ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3811   0cc0 7253   1c1 7254    < clt 7425   2c2 8366   3c3 8367  ;cdc 8772
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224  ax-setind 4316  ax-cnex 7339  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-1re 7342  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-addcom 7348  ax-mulcom 7349  ax-addass 7350  ax-mulass 7351  ax-distr 7352  ax-i2m1 7353  ax-0lt1 7354  ax-1rid 7355  ax-0id 7356  ax-rnegex 7357  ax-cnre 7359  ax-pre-lttrn 7362  ax-pre-ltadd 7364
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-int 3663  df-br 3812  df-opab 3866  df-xp 4407  df-iota 4934  df-fv 4977  df-ov 5594  df-pnf 7427  df-mnf 7428  df-ltxr 7430  df-inn 8317  df-2 8375  df-3 8376  df-4 8377  df-5 8378  df-6 8379  df-7 8380  df-8 8381  df-9 8382  df-dec 8773
This theorem is referenced by:  1lt10  8910
  Copyright terms: Public domain W3C validator