Theorem 2lt10 9930

Description: 2 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2lt10	|- 2 < ; 1 0

Proof of Theorem 2lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9486	. 2 |- 2 < 3
2		3lt10 9929	. 2 |- 3 < ; 1 0
3		2re 9383	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 9387	. . 3 |- 3 e. RR
5		10re 9810	. . 3 |- ; 1 0 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8437	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < ; 1 0 ) -> 2 < ; 1 0 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 2 < ; 1 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131   0cc0 8185   1c1 8186   < clt 8366   2c2 9364   3c3 9365  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-dec 9789

This theorem is used by:  1lt10  9931  163prm  13268  631prm  13270  plendxnplusgndx  13619  dsndxnplusgndx  13634  slotsdifunifndx  13645