ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt10 Unicode version

Theorem 3lt10 9269
Description: 3 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
3lt10  |-  3  < ; 1
0

Proof of Theorem 3lt10
StepHypRef Expression
1 3lt4 8843 . 2  |-  3  <  4
2 4lt10 9268 . 2  |-  4  < ; 1
0
3 3re 8751 . . 3  |-  3  e.  RR
4 4re 8754 . . 3  |-  4  e.  RR
5 10re 9151 . . 3  |- ; 1 0  e.  RR
63, 4, 5lttri 7832 . 2  |-  ( ( 3  <  4  /\  4  < ; 1 0 )  -> 
3  < ; 1 0 )
71, 2, 6mp2an 420 1  |-  3  < ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3897   0cc0 7584   1c1 7585    < clt 7764   3c3 8729   4c4 8730  ;cdc 9133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-ltxr 7769  df-inn 8678  df-2 8736  df-3 8737  df-4 8738  df-5 8739  df-6 8740  df-7 8741  df-8 8742  df-9 8743  df-dec 9134
This theorem is referenced by:  2lt10  9270
  Copyright terms: Public domain W3C validator