Theorem 3lt10 9660

Description: 3 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3lt10	|- 3 < ; 1 0

Proof of Theorem 3lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9229	. 2 |- 3 < 4
2		4lt10 9659	. 2 |- 4 < ; 1 0
3		3re 9130	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 9133	. . 3 |- 4 e. RR
5		10re 9542	. . 3 |- ; 1 0 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8197	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < ; 1 0 ) -> 3 < ; 1 0 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 3 < ; 1 0

Syntax hints:   class class class wbr 4051   0cc0 7945   1c1 7946   < clt 8127   3c3 9108   4c4 9109  ;cdc 9524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-addcom 8045  ax-mulcom 8046  ax-addass 8047  ax-mulass 8048  ax-distr 8049  ax-i2m1 8050  ax-0lt1 8051  ax-1rid 8052  ax-0id 8053  ax-rnegex 8054  ax-cnre 8056  ax-pre-lttrn 8059  ax-pre-ltadd 8061

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-ltxr 8132  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119  df-7 9120  df-8 9121  df-9 9122  df-dec 9525

This theorem is referenced by:  2lt10  9661  plendxnmulrndx  13114  dsndxnmulrndx  13129  slotsdifunifndx  13139