Theorem 2ralbidv 2568

Description: Formula-building rule for restricted universal quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.) (Revised by Szymon Jaroszewicz, 16-Mar-2007.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
2ralbidv	|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem 2ralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2544	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	ralbidv 2544	1 |- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-4 1559  ax-17 1575

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-ral 2527

This theorem is referenced by:  cbvral3v  2795  poeq1  4425  soeq1  4441  isoeq1  5980  isoeq2  5981  isoeq3  5982  fnmpoovd  6424  smoeq  6534  xpf1o  7110  papeq1  7573  papcotr  7577  tapeq1  7582  elinp  7805  cauappcvgpr  7993  seq3caopr2  10882  seqcaopr2g  10883  wrd2ind  11443  addcn2  12024  mulcn2  12026  sgrp1  13678  ismhm  13720  mhmex  13721  issubm  13731  isnsg  13959  nmznsg  13970  isghm  14000  iscmn  14050  ring1  14306  opprsubrngg  14461  issubrg3  14497  islmod  14569  lmodlema  14570  lsssetm  14634  islssmd  14637  islidlm  14757  ispsmet  15318  ismet  15339  isxmet  15340  addcncntoplem  15556  elcncf  15568  mpodvdsmulf1o  15988