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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ismhm | Unicode version |
Description: Property of a monoid homomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Mar-2015.) |
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ismhm.b |
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ismhm.c |
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ismhm.p |
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ismhm.q |
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ismhm.z |
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ismhm.y |
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ismhm |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-mhm 12850 |
. . 3
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2 | 1 | elmpocl 6068 |
. 2
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3 | fnmap 6654 |
. . . . . . 7
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4 | ismhm.c |
. . . . . . . 8
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5 | basfn 12519 |
. . . . . . . . 9
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6 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | elexd 2750 |
. . . . . . . . 9
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8 | funfvex 5532 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | funfni 5316 |
. . . . . . . . 9
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10 | 5, 7, 9 | sylancr 414 |
. . . . . . . 8
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11 | 4, 10 | eqeltrid 2264 |
. . . . . . 7
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12 | ismhm.b |
. . . . . . . 8
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13 | simpl 109 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | elexd 2750 |
. . . . . . . . 9
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15 | funfvex 5532 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | funfni 5316 |
. . . . . . . . 9
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17 | 5, 14, 16 | sylancr 414 |
. . . . . . . 8
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18 | 12, 17 | eqeltrid 2264 |
. . . . . . 7
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19 | fnovex 5907 |
. . . . . . 7
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20 | 3, 11, 18, 19 | mp3an2i 1342 |
. . . . . 6
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21 | rabexg 4146 |
. . . . . 6
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22 | 20, 21 | syl 14 |
. . . . 5
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23 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23, 4 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . 8
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25 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . 9
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26 | 25, 12 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . 8
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27 | 24, 26 | oveqan12rd 5894 |
. . . . . . 7
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28 | 26 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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29 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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30 | ismhm.p |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | 29, 30 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | 31 | oveqd 5891 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 32 | fveq2d 5519 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | ismhm.q |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | 34, 35 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 36 | oveqd 5891 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 33, 37 | eqeqan12d 2193 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 28, 38 | raleqbidv 2684 |
. . . . . . . . 9
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40 | 28, 39 | raleqbidv 2684 |
. . . . . . . 8
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41 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | ismhm.z |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 41, 42 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 43 | fveq2d 5519 |
. . . . . . . . 9
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45 | fveq2 5515 |
. . . . . . . . . 10
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46 | ismhm.y |
. . . . . . . . . 10
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47 | 45, 46 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . 9
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48 | 44, 47 | eqeqan12d 2193 |
. . . . . . . 8
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49 | 40, 48 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
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50 | 27, 49 | rabeqbidv 2732 |
. . . . . 6
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51 | 50, 1 | ovmpoga 6003 |
. . . . 5
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52 | 22, 51 | mpd3an3 1338 |
. . . 4
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53 | 52 | eleq2d 2247 |
. . 3
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54 | 11, 18 | elmapd 6661 |
. . . . 5
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55 | 54 | anbi1d 465 |
. . . 4
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56 | fveq1 5514 |
. . . . . . . 8
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59 | 57, 58 | oveq12d 5892 |
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60 | 56, 59 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . 7
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61 | 60 | 2ralbidv 2501 |
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62 | fveq1 5514 |
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63 | 62 | eqeq1d 2186 |
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64 | 61, 63 | anbi12d 473 |
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65 | 64 | elrab 2893 |
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66 | 3anass 982 |
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67 | 55, 65, 66 | 3bitr4g 223 |
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68 | 53, 67 | bitrd 188 |
. 2
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69 | 2, 68 | biadanii 613 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4121 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1re 7904 ax-addrcl 7907 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-id 4293 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-fv 5224 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-map 6649 df-inn 8919 df-ndx 12464 df-slot 12465 df-base 12467 df-mhm 12850 |
This theorem is referenced by: mhmf 12855 mhmpropd 12856 mhmlin 12857 mhm0 12858 idmhm 12859 mhmf1o 12860 0mhm 12872 mhmco 12873 mhmfmhm 12980 srglmhm 13174 srgrmhm 13175 |
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