Theorem 3lt5 9413

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	|- 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9409	. 2 |- 3 < 4
2		4lt5 9412	. 2 |- 4 < 5
3		3re 9310	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 9313	. . 3 |- 4 e. RR
5		5re 9315	. . 3 |- 5 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8377	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 5 ) -> 3 < 5 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 4108   < clt 8307   3c3 9288   4c4 9289   5c5 9290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-i2m1 8231  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-pre-lttrn 8240  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-ltxr 8312  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298

This theorem is referenced by:  5eluz3  9892  5ndvds3  12616  scandxnmulrndx  13361  ipsstrd  13381  psrvalstrd  14808