ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt5 Unicode version

Theorem 3lt5 8562
Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt5  |-  3  <  5

Proof of Theorem 3lt5
StepHypRef Expression
1 3lt4 8558 . 2  |-  3  <  4
2 4lt5 8561 . 2  |-  4  <  5
3 3re 8467 . . 3  |-  3  e.  RR
4 4re 8470 . . 3  |-  4  e.  RR
5 5re 8472 . . 3  |-  5  e.  RR
63, 4, 5lttri 7568 . 2  |-  ( ( 3  <  4  /\  4  <  5 )  ->  3  <  5
)
71, 2, 6mp2an 417 1  |-  3  <  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3837    < clt 7501   3c3 8445   4c4 8446   5c5 8447
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-addass 7426  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-ltadd 7440
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator