Theorem 2lt5 9465

Description: 2 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt5	|- 2 < 5

Proof of Theorem 2lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt4 9461	. 2 |- 2 < 4
2		4lt5 9463	. 2 |- 4 < 5
3		2re 9357	. . 3 |- 2 e. RR
4		4re 9364	. . 3 |- 4 e. RR
5		5re 9366	. . 3 |- 5 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8424	. 2 |- ( ( 2 < 4 /\ 4 < 5 ) -> 2 < 5 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 2 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4128   < clt 8354   2c2 9338   4c4 9340   5c5 9341

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-pre-lttrn 8287  ax-pre-ltadd 8289

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-ltxr 8359  df-2 9346  df-3 9347  df-4 9348  df-5 9349

This theorem is used by:  scandxnplusgndx  13492  lmodstrd  13501