Theorem 1lt4 9248

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	|- 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9243	. 2 |- 1 < 2
2		2lt4 9247	. 2 |- 2 < 4
3		1re 8108	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 9143	. . 3 |- 2 e. RR
5		4re 9150	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8214	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 4 ) -> 1 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 1 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4060   1c1 7963   < clt 8144   2c2 9124   4c4 9126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4179  ax-pow 4235  ax-pr 4270  ax-un 4499  ax-setind 4604  ax-cnex 8053  ax-resscn 8054  ax-1cn 8055  ax-1re 8056  ax-icn 8057  ax-addcl 8058  ax-addrcl 8059  ax-mulcl 8060  ax-addcom 8062  ax-addass 8064  ax-i2m1 8067  ax-0lt1 8068  ax-0id 8070  ax-rnegex 8071  ax-pre-lttrn 8076  ax-pre-ltadd 8078

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2779  df-dif 3177  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-pw 3629  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-br 4061  df-opab 4123  df-xp 4700  df-iota 5252  df-fv 5299  df-ov 5972  df-pnf 8146  df-mnf 8147  df-ltxr 8149  df-2 9132  df-3 9133  df-4 9134

This theorem is referenced by:  1lt5  9252  fldiv4p1lem1div2  10487  fldiv4lem1div2  10489  flodddiv4  12408  starvndxnbasendx  13135  m1lgs  15723  2lgslem3a  15731  2lgslem3c  15733