Theorem 1lt4 9285

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	|- 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9280	. 2 |- 1 < 2
2		2lt4 9284	. 2 |- 2 < 4
3		1re 8145	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 9180	. . 3 |- 2 e. RR
5		4re 9187	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8251	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 4 ) -> 1 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 1 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4083   1c1 8000   < clt 8181   2c2 9161   4c4 9163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171

This theorem is referenced by:  1lt5  9289  fldiv4p1lem1div2  10525  fldiv4lem1div2  10527  flodddiv4  12447  starvndxnbasendx  13175  m1lgs  15764  2lgslem3a  15772  2lgslem3c  15774