ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt4 Unicode version

Theorem 1lt4 9013
Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
1lt4  |-  1  <  4

Proof of Theorem 1lt4
StepHypRef Expression
1 1lt2 9008 . 2  |-  1  <  2
2 2lt4 9012 . 2  |-  2  <  4
3 1re 7880 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 8909 . . 3  |-  2  e.  RR
5 4re 8916 . . 3  |-  4  e.  RR
63, 4, 5lttri 7985 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  4 )  ->  1  <  4
)
71, 2, 6mp2an 423 1  |-  1  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3967   1c1 7736    < clt 7915   2c2 8890   4c4 8892
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-pow 4138  ax-pr 4172  ax-un 4396  ax-setind 4499  ax-cnex 7826  ax-resscn 7827  ax-1cn 7828  ax-1re 7829  ax-icn 7830  ax-addcl 7831  ax-addrcl 7832  ax-mulcl 7833  ax-addcom 7835  ax-addass 7837  ax-i2m1 7840  ax-0lt1 7841  ax-0id 7843  ax-rnegex 7844  ax-pre-lttrn 7849  ax-pre-ltadd 7851
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4029  df-xp 4595  df-iota 5138  df-fv 5181  df-ov 5830  df-pnf 7917  df-mnf 7918  df-ltxr 7920  df-2 8898  df-3 8899  df-4 8900
This theorem is referenced by:  1lt5  9017  fldiv4p1lem1div2  10214  flodddiv4  11838
  Copyright terms: Public domain W3C validator