Theorem 5pos 8933

Description: The number 5 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5pos	|- 0 < 5

Proof of Theorem 5pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 8910	. . 3 |- 4 e. RR
2		1re 7877	. . 3 |- 1 e. RR
3		4pos 8930	. . 3 |- 0 < 4
4		0lt1 8002	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8366	. 2 |- 0 < ( 4 + 1 )
6		df-5 8895	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3991	1 |- 0 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 3965  (class class class)co 5824   0cc0 7732   1c1 7733   + caddc 7735   < clt 7912   4c4 8886   5c5 8887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-addcom 7832  ax-addass 7834  ax-i2m1 7837  ax-0lt1 7838  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-pre-lttrn 7846  ax-pre-ltadd 7848

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-iota 5135  df-fv 5178  df-ov 5827  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-ltxr 7917  df-2 8892  df-3 8893  df-4 8894  df-5 8895

This theorem is referenced by:  6pos  8934  5recm6rec  9438