ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4pos Unicode version

Theorem 4pos 8992
Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4pos  |-  0  <  4

Proof of Theorem 4pos
StepHypRef Expression
1 3re 8969 . . 3  |-  3  e.  RR
2 1re 7934 . . 3  |-  1  e.  RR
3 3pos 8989 . . 3  |-  0  <  3
4 0lt1 8061 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8425 . 2  |-  0  <  ( 3  +  1 )
6 df-4 8956 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
75, 6breqtrri 4027 1  |-  0  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4000  (class class class)co 5868   0cc0 7789   1c1 7790    + caddc 7792    < clt 7969   3c3 8947   4c4 8948
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-1re 7883  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-addass 7891  ax-i2m1 7894  ax-0lt1 7895  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-pre-lttrn 7903  ax-pre-ltadd 7905
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4628  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-pnf 7971  df-mnf 7972  df-ltxr 7974  df-2 8954  df-3 8955  df-4 8956
This theorem is referenced by:  4ne0  8993  4ap0  8994  5pos  8995  8th4div3  9114  div4p1lem1div2  9148  fldiv4p1lem1div2  10278  iexpcyc  10597  faclbnd2  10693  resqrexlemover  10990  resqrexlemcalc1  10994  resqrexlemcalc2  10995  resqrexlemcalc3  10996  resqrexlemnm  10998  resqrexlemga  11003  sqrt2gt1lt2  11029  flodddiv4  11909  dveflem  13820  coseq0negpitopi  13890  sincos4thpi  13894
  Copyright terms: Public domain W3C validator