ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4pos Unicode version

Theorem 4pos 8490
Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4pos  |-  0  <  4

Proof of Theorem 4pos
StepHypRef Expression
1 3re 8467 . . 3  |-  3  e.  RR
2 1re 7466 . . 3  |-  1  e.  RR
3 3pos 8487 . . 3  |-  0  <  3
4 0lt1 7589 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 7945 . 2  |-  0  <  ( 3  +  1 )
6 df-4 8454 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
75, 6breqtrri 3862 1  |-  0  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3837  (class class class)co 5634   0cc0 7329   1c1 7330    + caddc 7332    < clt 7501   3c3 8445   4c4 8446
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-addass 7426  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-ltadd 7440
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454
This theorem is referenced by:  4ne0  8491  4ap0  8492  5pos  8493  8th4div3  8605  div4p1lem1div2  8639  fldiv4p1lem1div2  9677  iexpcyc  10024  faclbnd2  10115  resqrexlemover  10408  resqrexlemcalc1  10412  resqrexlemcalc2  10413  resqrexlemcalc3  10414  resqrexlemnm  10416  resqrexlemga  10421  sqrt2gt1lt2  10447  flodddiv4  11027
  Copyright terms: Public domain W3C validator