Theorem 5pos 8825

Description: The number 5 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5pos	⊢ 0 < 5

Proof of Theorem 5pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 8802	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		1re 7770	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		4pos 8822	. . 3 ⊢ 0 < 4
4		0lt1 7894	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8258	. 2 ⊢ 0 < (4 + 1)
6		df-5 8787	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3955	1 ⊢ 0 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  0cc0 7625  1c1 7626   + caddc 7628   < clt 7805  4c4 8778  5c5 8779

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7716  ax-resscn 7717  ax-1cn 7718  ax-1re 7719  ax-icn 7720  ax-addcl 7721  ax-addrcl 7722  ax-mulcl 7723  ax-addcom 7725  ax-addass 7727  ax-i2m1 7730  ax-0lt1 7731  ax-0id 7733  ax-rnegex 7734  ax-pre-lttrn 7739  ax-pre-ltadd 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7807  df-mnf 7808  df-ltxr 7810  df-2 8784  df-3 8785  df-4 8786  df-5 8787

This theorem is referenced by:  6pos  8826  5recm6rec  9330