Theorem 5pos 9022

Description: The number 5 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5pos	⊢ 0 < 5

Proof of Theorem 5pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 8999	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		1re 7959	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		4pos 9019	. . 3 ⊢ 0 < 4
4		0lt1 8087	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8451	. 2 ⊢ 0 < (4 + 1)
6		df-5 8984	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4032	1 ⊢ 0 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 4005  (class class class)co 5878  0cc0 7814  1c1 7815   + caddc 7817   < clt 7995  4c4 8975  5c5 8976

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-addass 7916  ax-i2m1 7919  ax-0lt1 7920  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-pre-lttrn 7928  ax-pre-ltadd 7930

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5881  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-ltxr 8000  df-2 8981  df-3 8982  df-4 8983  df-5 8984

This theorem is referenced by:  6pos  9023  5recm6rec  9530  lgsdir2lem1  14590