Theorem 5pos 8620

Description: The number 5 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5pos	⊢ 0 < 5

Proof of Theorem 5pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 8597	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		1re 7584	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		4pos 8617	. . 3 ⊢ 0 < 4
4		0lt1 7707	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8066	. 2 ⊢ 0 < (4 + 1)
6		df-5 8582	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3892	1 ⊢ 0 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 3867  (class class class)co 5690  0cc0 7447  1c1 7448   + caddc 7450   < clt 7619  4c4 8573  5c5 8574

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-addcom 7542  ax-addass 7544  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-ltxr 7624  df-2 8579  df-3 8580  df-4 8581  df-5 8582

This theorem is referenced by:  6pos  8621