Theorem 5pos 9014

Description: The number 5 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5pos	⊢ 0 < 5

Proof of Theorem 5pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 8991	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		1re 7952	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		4pos 9011	. . 3 ⊢ 0 < 4
4		0lt1 8079	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8443	. 2 ⊢ 0 < (4 + 1)
6		df-5 8976	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4029	1 ⊢ 0 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 4002  (class class class)co 5871  0cc0 7807  1c1 7808   + caddc 7810   < clt 7987  4c4 8967  5c5 8968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1cn 7900  ax-1re 7901  ax-icn 7902  ax-addcl 7903  ax-addrcl 7904  ax-mulcl 7905  ax-addcom 7907  ax-addass 7909  ax-i2m1 7912  ax-0lt1 7913  ax-0id 7915  ax-rnegex 7916  ax-pre-lttrn 7921  ax-pre-ltadd 7923

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-xp 4631  df-iota 5176  df-fv 5222  df-ov 5874  df-pnf 7989  df-mnf 7990  df-ltxr 7992  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976

This theorem is referenced by:  6pos  9015  5recm6rec  9522  lgsdir2lem1  14291