Theorem 5recm6rec 9902

Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
5recm6rec	|- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )

Proof of Theorem 5recm6rec

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5cn 9366	. . 3 |- 5 e. CC
2		6cn 9368	. . 3 |- 6 e. CC
3		5re 9365	. . . 4 |- 5 e. RR
4		5pos 9386	. . . 4 |- 0 < 5
5	3, 4	gt0ap0ii 8949	. . 3 |- 5 # 0
6		6re 9367	. . . 4 |- 6 e. RR
7		6pos 9387	. . . 4 |- 0 < 6
8	6, 7	gt0ap0ii 8949	. . 3 |- 6 # 0
9	1, 2, 5, 8	subrecapi 9163	. 2 |- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( ( 6 - 5 ) / ( 5 x. 6 ) )
10		ax-1cn 8265	. . . 4 |- 1 e. CC
11		5p1e6 9424	. . . 4 |- ( 5 + 1 ) = 6
12	2, 1, 10, 11	subaddrii 8608	. . 3 |- ( 6 - 5 ) = 1
13		6t5e30 9865	. . . 4 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0
14	2, 1, 13	mulcomli 8326	. . 3 |- ( 5 x. 6 ) = ; 3 0
15	12, 14	oveq12i 6090	. 2 |- ( ( 6 - 5 ) / ( 5 x. 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )
16	9, 15	eqtri 2259	1 |- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6078   0cc0 8172   1c1 8173   x. cmul 8177   - cmin 8490   / cdiv 8995   3c3 9338   5c5 9340   6c6 9341  ;cdc 9759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8263  ax-resscn 8264  ax-1cn 8265  ax-1re 8266  ax-icn 8267  ax-addcl 8268  ax-addrcl 8269  ax-mulcl 8270  ax-mulrcl 8271  ax-addcom 8272  ax-mulcom 8273  ax-addass 8274  ax-mulass 8275  ax-distr 8276  ax-i2m1 8277  ax-0lt1 8278  ax-1rid 8279  ax-0id 8280  ax-rnegex 8281  ax-precex 8282  ax-cnre 8283  ax-pre-ltirr 8284  ax-pre-ltwlin 8285  ax-pre-lttrn 8286  ax-pre-apti 8287  ax-pre-ltadd 8288  ax-pre-mulgt0 8289  ax-pre-mulext 8290

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-po 4439  df-iso 4440  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6031  df-ov 6081  df-oprab 6082  df-mpo 6083  df-pnf 8355  df-mnf 8356  df-xr 8357  df-ltxr 8358  df-le 8359  df-sub 8492  df-neg 8493  df-reap 8896  df-ap 8903  df-div 8996  df-inn 9287  df-2 9345  df-3 9346  df-4 9347  df-5 9348  df-6 9349  df-7 9350  df-8 9351  df-9 9352  df-n0 9546  df-dec 9760

This theorem is referenced by: (None)