Theorem 5recm6rec 9855

Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
5recm6rec	|- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )

Proof of Theorem 5recm6rec

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5cn 9319	. . 3 |- 5 e. CC
2		6cn 9321	. . 3 |- 6 e. CC
3		5re 9318	. . . 4 |- 5 e. RR
4		5pos 9339	. . . 4 |- 0 < 5
5	3, 4	gt0ap0ii 8904	. . 3 |- 5 # 0
6		6re 9320	. . . 4 |- 6 e. RR
7		6pos 9340	. . . 4 |- 0 < 6
8	6, 7	gt0ap0ii 8904	. . 3 |- 6 # 0
9	1, 2, 5, 8	subrecapi 9116	. 2 |- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( ( 6 - 5 ) / ( 5 x. 6 ) )
10		ax-1cn 8222	. . . 4 |- 1 e. CC
11		5p1e6 9377	. . . 4 |- ( 5 + 1 ) = 6
12	2, 1, 10, 11	subaddrii 8564	. . 3 |- ( 6 - 5 ) = 1
13		6t5e30 9818	. . . 4 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0
14	2, 1, 13	mulcomli 8283	. . 3 |- ( 5 x. 6 ) = ; 3 0
15	12, 14	oveq12i 6064	. 2 |- ( ( 6 - 5 ) / ( 5 x. 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )
16	9, 15	eqtri 2255	1 |- ( ( 1 / 5 ) - ( 1 / 6 ) ) = ( 1 / ; 3 0 )

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6052   0cc0 8129   1c1 8130   x. cmul 8134   - cmin 8446   / cdiv 8948   3c3 9291   5c5 9293   6c6 9294  ;cdc 9712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-mulrcl 8228  ax-addcom 8229  ax-mulcom 8230  ax-addass 8231  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-i2m1 8234  ax-0lt1 8235  ax-1rid 8236  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-precex 8239  ax-cnre 8240  ax-pre-ltirr 8241  ax-pre-ltwlin 8242  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-apti 8244  ax-pre-ltadd 8245  ax-pre-mulgt0 8246  ax-pre-mulext 8247

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rmo 2530  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-po 4419  df-iso 4420  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-ltxr 8315  df-le 8316  df-sub 8448  df-neg 8449  df-reap 8851  df-ap 8858  df-div 8949  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305  df-n0 9499  df-dec 9713

This theorem is referenced by: (None)