Theorem 9p7e16 9438

Description: 9 + 7 = 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p7e16	|- ( 9 + 7 ) = ; 1 6

Proof of Theorem 9p7e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9163	. 2 |- 9 e. NN0
2		6nn0 9160	. 2 |- 6 e. NN0
3		5nn0 9159	. 2 |- 5 e. NN0
4		df-7 8946	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
5		df-6 8945	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
6		9p6e15 9437	. 2 |- ( 9 + 6 ) = ; 1 5
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9416	1 |- ( 9 + 7 ) = ; 1 6

Syntax hints:   = wceq 1349  (class class class)co 5857   1c1 7779   + caddc 7781   5c5 8936   6c6 8937   7c7 8938   9c9 8940  ;cdc 9347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-14 2145  ax-ext 2153  ax-sep 4108  ax-pow 4161  ax-pr 4195  ax-setind 4522  ax-cnex 7869  ax-resscn 7870  ax-1cn 7871  ax-1re 7872  ax-icn 7873  ax-addcl 7874  ax-addrcl 7875  ax-mulcl 7876  ax-addcom 7878  ax-mulcom 7879  ax-addass 7880  ax-mulass 7881  ax-distr 7882  ax-i2m1 7883  ax-1rid 7885  ax-0id 7886  ax-rnegex 7887  ax-cnre 7889

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-fal 1355  df-nf 1455  df-sb 1757  df-eu 2023  df-mo 2024  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ne 2342  df-ral 2454  df-rex 2455  df-reu 2456  df-rab 2458  df-v 2733  df-sbc 2957  df-dif 3124  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-pw 3569  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-int 3833  df-br 3991  df-opab 4052  df-id 4279  df-xp 4618  df-rel 4619  df-cnv 4620  df-co 4621  df-dm 4622  df-iota 5162  df-fun 5202  df-fv 5208  df-riota 5813  df-ov 5860  df-oprab 5861  df-mpo 5862  df-sub 8096  df-inn 8883  df-2 8941  df-3 8942  df-4 8943  df-5 8944  df-6 8945  df-7 8946  df-8 8947  df-9 8948  df-n0 9140  df-dec 9348

This theorem is referenced by:  9p8e17  9439  9t4e36  9470