Theorem breq2i 4122

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4118	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   class class class wbr 4114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115

This theorem is referenced by:  breqtri  4139  en1  7052  snnen2og  7126  1nen2  7128  pm54.43  7500  caucvgprprlemval  8019  caucvgprprlemmu  8026  caucvgsr  8133  pitonnlem1  8176  lt0neg2  8760  le0neg2  8762  negap0  8921  recexaplem2  8943  recgt1  9188  crap0  9249  addltmul  9492  nn0lt10b  9676  nn0lt2  9677  3halfnz  9693  xlt0neg2  10191  xle0neg2  10193  iccshftr  10346  iccshftl  10348  iccdil  10350  icccntr  10352  fihashen1  11187  swrdccatin2  11446  pfxccat3  11451  cjap0  11617  abs00ap  11772  xrmaxiflemval  11960  mertenslem2  12247  mertensabs  12248  3dvdsdec  12576  3dvds2dec  12577  ndvdsi  12644  bitsfzo  12666  3prm  12850  prmfac1  12874  prm23lt5  12986  dec2dvds  13134  dec5dvds2  13136  ballotfilem4  13185  sinhalfpilem  15782  sincosq1lem  15816  sincosq1sgn  15817  sincosq2sgn  15818  sincosq3sgn  15819  sincosq4sgn  15820  logrpap0b  15867  gausslemma2dlem1a  16057  2lgsoddprmlem3  16110  konigsberglem4  16612