Theorem breq2i 4096

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4092	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  breqtri  4113  en1  6973  snnen2og  7045  1nen2  7047  pm54.43  7395  caucvgprprlemval  7908  caucvgprprlemmu  7915  caucvgsr  8022  pitonnlem1  8065  lt0neg2  8649  le0neg2  8651  negap0  8810  recexaplem2  8832  recgt1  9077  crap0  9138  addltmul  9381  nn0lt10b  9560  nn0lt2  9561  3halfnz  9577  xlt0neg2  10074  xle0neg2  10076  iccshftr  10229  iccshftl  10231  iccdil  10233  icccntr  10235  fihashen1  11062  swrdccatin2  11314  pfxccat3  11319  cjap0  11485  abs00ap  11640  xrmaxiflemval  11828  mertenslem2  12115  mertensabs  12116  3dvdsdec  12444  3dvds2dec  12445  ndvdsi  12512  bitsfzo  12534  3prm  12718  prmfac1  12742  prm23lt5  12854  dec2dvds  13002  dec5dvds2  13004  sinhalfpilem  15534  sincosq1lem  15568  sincosq1sgn  15569  sincosq2sgn  15570  sincosq3sgn  15571  sincosq4sgn  15572  logrpap0b  15619  gausslemma2dlem1a  15806  2lgsoddprmlem3  15859  konigsberglem4  16361