Theorem breq2i 4139

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4135	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  breqtri  4156  en1  7090  snnen2og  7164  1nen2  7166  pm54.43  7542  caucvgprprlemval  8061  caucvgprprlemmu  8068  caucvgsr  8175  pitonnlem1  8218  lt0neg2  8804  le0neg2  8806  negap0  8966  recexaplem2  8988  recgt1  9235  crap0  9296  addltmul  9553  nn0lt10b  9737  nn0lt2  9738  3halfnz  9754  xlt0neg2  10258  xle0neg2  10260  iccshftr  10413  iccshftl  10415  iccdil  10417  icccntr  10419  fihashen1  11260  swrdccatin2  11523  pfxccat3  11528  cjap0  11695  abs00ap  11850  xrmaxiflemval  12041  mertenslem2  12328  mertensabs  12329  3dvdsdec  12657  3dvds2dec  12658  ndvdsi  12725  bitsfzo  12747  3prm  12931  prmfac1  12956  prm23lt5  13071  dec2dvds  13219  dec5dvds2  13221  prmlem0  13249  ballotfilem4  13299  efap1p  16005  sinhalfpilem  16018  sincosq1lem  16052  sincosq1sgn  16053  sincosq2sgn  16054  sincosq3sgn  16055  sincosq4sgn  16056  logrpap0b  16106  bposlem6  16316  gausslemma2dlem1a  16382  2lgsoddprmlem3  16435  konigsberglem4  16937