Theorem breq2i 4101

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4097	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   class class class wbr 4093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094

This theorem is referenced by:  breqtri  4118  en1  7016  snnen2og  7088  1nen2  7090  pm54.43  7455  caucvgprprlemval  7968  caucvgprprlemmu  7975  caucvgsr  8082  pitonnlem1  8125  lt0neg2  8708  le0neg2  8710  negap0  8869  recexaplem2  8891  recgt1  9136  crap0  9197  addltmul  9440  nn0lt10b  9621  nn0lt2  9622  3halfnz  9638  xlt0neg2  10135  xle0neg2  10137  iccshftr  10290  iccshftl  10292  iccdil  10294  icccntr  10296  fihashen1  11124  swrdccatin2  11376  pfxccat3  11381  cjap0  11547  abs00ap  11702  xrmaxiflemval  11890  mertenslem2  12177  mertensabs  12178  3dvdsdec  12506  3dvds2dec  12507  ndvdsi  12574  bitsfzo  12596  3prm  12780  prmfac1  12804  prm23lt5  12916  dec2dvds  13064  dec5dvds2  13066  sinhalfpilem  15602  sincosq1lem  15636  sincosq1sgn  15637  sincosq2sgn  15638  sincosq3sgn  15639  sincosq4sgn  15640  logrpap0b  15687  gausslemma2dlem1a  15877  2lgsoddprmlem3  15930  konigsberglem4  16432