Theorem breq2i 4133

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4129	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126

This theorem is referenced by:  breqtri  4150  en1  7076  snnen2og  7150  1nen2  7152  pm54.43  7526  caucvgprprlemval  8045  caucvgprprlemmu  8052  caucvgsr  8159  pitonnlem1  8202  lt0neg2  8787  le0neg2  8789  negap0  8948  recexaplem2  8970  recgt1  9217  crap0  9278  addltmul  9521  nn0lt10b  9705  nn0lt2  9706  3halfnz  9722  xlt0neg2  10220  xle0neg2  10222  iccshftr  10375  iccshftl  10377  iccdil  10379  icccntr  10381  fihashen1  11216  swrdccatin2  11479  pfxccat3  11484  cjap0  11651  abs00ap  11806  xrmaxiflemval  11994  mertenslem2  12281  mertensabs  12282  3dvdsdec  12610  3dvds2dec  12611  ndvdsi  12678  bitsfzo  12700  3prm  12884  prmfac1  12908  prm23lt5  13020  dec2dvds  13168  dec5dvds2  13170  ballotfilem4  13219  sinhalfpilem  15815  sincosq1lem  15849  sincosq1sgn  15850  sincosq2sgn  15851  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  logrpap0b  15900  gausslemma2dlem1a  16091  2lgsoddprmlem3  16144  konigsberglem4  16646