Theorem breq2i 4033

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq2i	|- ( C R A <-> C R B )

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq2 4029	. 2 |- ( A = B -> ( C R A <-> C R B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C R A <-> C R B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1364   class class class wbr 4025

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2758  df-un 3152  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-br 4026

This theorem is referenced by:  breqtri  4050  en1  6833  snnen2og  6895  1nen2  6897  pm54.43  7229  caucvgprprlemval  7727  caucvgprprlemmu  7734  caucvgsr  7841  pitonnlem1  7884  lt0neg2  8467  le0neg2  8469  negap0  8628  recexaplem2  8650  recgt1  8895  crap0  8956  addltmul  9196  nn0lt10b  9374  nn0lt2  9375  3halfnz  9391  xlt0neg2  9881  xle0neg2  9883  iccshftr  10036  iccshftl  10038  iccdil  10040  icccntr  10042  fihashen1  10826  cjap0  10963  abs00ap  11118  xrmaxiflemval  11305  mertenslem2  11591  mertensabs  11592  3dvdsdec  11917  3dvds2dec  11918  ndvdsi  11985  3prm  12177  prmfac1  12201  prm23lt5  12312  sinhalfpilem  14750  sincosq1lem  14784  sincosq1sgn  14785  sincosq2sgn  14786  sincosq3sgn  14787  sincosq4sgn  14788  logrpap0b  14835  2lgsoddprmlem3  14998