Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ax-rnegex 7753 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | 3ad2ant1 1003 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | recn 7777 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | recn 7777 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 6, 7, 8 | addassd 7812 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 6, 7, 10 | addassd 7812 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 9, 11 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 5, 12 | syl5ibr 155 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | addcom 7923 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | adantlr 469 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | addid2 7925 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | addid2 7925 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 22, 23 | eqeqan12d 2156 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 21, 26 | bitrd 187 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | ex 114 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 17, 28 | sylbid 149 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | imp 123 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 14, 30 | sylibd 148 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | ex 114 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 4, 32 | sylan2 284 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | rexlimdva 2552 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | 3impb 1178 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 3, 35 | syl3an1 1250 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 2, 36 | mpd 13 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
38 | | oveq2 5790 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 37, 38 | impbid1 141 |
1
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |