Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 0cn 7782 |
. 2
![CC CC](bbc.gif) |
2 | | cnre 7786 |
. 2
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | ax-rnegex 7753 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | adantr 274 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif)
![z z](_z.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | recn 7777 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | ax-icn 7739 |
. . . . . . . . . . . 12
![CC CC](bbc.gif) |
7 | | recn 7777 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | mulcl 7771 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 6, 7, 8 | sylancr 411 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | recn 7777 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | addid2 7925 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | 3ad2ant3 1005 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | ad2antrl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | add32 7945 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | 3com23 1188 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | eqcomd 2146 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 17, 19 | sylan9eq 2193 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantrl 470 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | addid2 7925 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | 3ad2ant2 1004 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 15, 21, 24 | 3eqtr3d 2181 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 13, 25 | eqtr3d 2175 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | ex 114 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 5, 9, 10, 27 | syl3an 1259 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | 3expa 1182 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | imp 123 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | simplr 520 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 30, 31 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | exp32 363 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | rexlimdva 2552 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 4, 34 | mpd 13 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | reximdva 2537 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | rexlimiv 2546 |
. 2
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 1, 2, 37 | mp2b 8 |
1
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![RR RR](bbr.gif) |