Theorem cnvimass 4961

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4951	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4790	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3172	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3111   `'ccnv 4597   dom cdm 4598   ran crn 4599   "cima 4601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-br 3977  df-opab 4038  df-xp 4604  df-cnv 4606  df-dm 4608  df-rn 4609  df-res 4610  df-ima 4611

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5593  elpreima  5598  fconst4m  5699  nn0supp  9157  fisumss  11319  fprodssdc  11517  cnpnei  12760  cnclima  12764  cnntri  12765  cnntr  12766  cncnp  12771  cnrest2  12777  cndis  12782  txcnmpt  12814  txdis1cn  12819  hmeoimaf1o  12855  xmeter  12977