Theorem cnvimass 5006

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4996	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4834	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3205	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3144   `'ccnv 4640   dom cdm 4641   ran crn 4642   "cima 4644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-cnv 4649  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5646  elpreima  5651  fconst4m  5752  nn0supp  9246  fisumss  11418  fprodssdc  11616  1arith  12383  ghmpreima  13166  cnpnei  14116  cnclima  14120  cnntri  14121  cnntr  14122  cncnp  14127  cnrest2  14133  cndis  14138  txcnmpt  14170  txdis1cn  14175  hmeoimaf1o  14211  xmeter  14333