Theorem cnvimass 5003

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4993	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4831	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3202	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3141   `'ccnv 4637   dom cdm 4638   ran crn 4639   "cima 4641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-cnv 4646  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-ima 4651

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5643  elpreima  5648  fconst4m  5749  nn0supp  9241  fisumss  11413  fprodssdc  11611  1arith  12378  cnpnei  13959  cnclima  13963  cnntri  13964  cnntr  13965  cncnp  13970  cnrest2  13976  cndis  13981  txcnmpt  14013  txdis1cn  14018  hmeoimaf1o  14054  xmeter  14176