Theorem cnvimass 5028

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5016	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4854	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3214	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3153   `'ccnv 4658   dom cdm 4659   ran crn 4660   "cima 4662

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-cnv 4667  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5672  elpreima  5677  fconst4m  5778  pw2f1odclem  6890  nn0supp  9292  fisumss  11535  fprodssdc  11733  1arith  12505  ghmpreima  13336  cnpnei  14387  cnclima  14391  cnntri  14392  cnntr  14393  cncnp  14398  cnrest2  14404  cndis  14409  txcnmpt  14441  txdis1cn  14446  hmeoimaf1o  14482  xmeter  14604