Theorem cnvimass 5145

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5132	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4968	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3283	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3220   `'ccnv 4768   dom cdm 4769   ran crn 4770   "cima 4772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5814  elpreima  5819  fconst4m  5926  fsuppeq  6477  fsuppeqg  6478  pw2f1odclem  7124  nn0supp  9598  fisumss  12137  fprodssdc  12335  1arith  13124  ghmpreima  14046  psrbagfi  14982  cnpnei  15243  cnclima  15247  cnntri  15248  cnntr  15249  cncnp  15254  cnrest2  15260  cndis  15265  txcnmpt  15297  txdis1cn  15302  hmeoimaf1o  15338  xmeter  15460