Theorem cnvimass 5150

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5137	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4973	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3283	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

This proof depends on syntax axioms:   C_ wss 3220   `'ccnv 4773   dom cdm 4774   ran crn 4775   "cima 4777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787

This theorem is used by:  fvimacnvi  5823  elpreima  5828  fconst4m  5935  fsuppeq  6487  fsuppeqg  6488  pw2f1odclem  7134  nn0supp  9619  fisumss  12159  fprodssdc  12357  1arith  13146  ghmpreima  14069  psrbagfi  15059  cnpnei  15320  cnclima  15324  cnntri  15325  cnntr  15326  cncnp  15331  cnrest2  15337  cndis  15342  txcnmpt  15374  txdis1cn  15379  hmeoimaf1o  15415  xmeter  15537