Theorem cnvimass 5009

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	|- ( `' A " B ) C_ dom A

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4999	. 2 |- ( `' A " B ) C_ ran `' A
2		dfdm4 4837	. 2 |- dom A = ran `' A
3	1, 2	sseqtrri 3205	1 |- ( `' A " B ) C_ dom A

Syntax hints:   C_ wss 3144   `'ccnv 4643   dom cdm 4644   ran crn 4645   "cima 4647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5651  elpreima  5656  fconst4m  5757  pw2f1odclem  6862  nn0supp  9258  fisumss  11432  fprodssdc  11630  1arith  12399  ghmpreima  13205  cnpnei  14179  cnclima  14183  cnntri  14184  cnntr  14185  cncnp  14190  cnrest2  14196  cndis  14201  txcnmpt  14233  txdis1cn  14238  hmeoimaf1o  14274  xmeter  14396