Theorem cnvimass 5127

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5114	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4950	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3275	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3213  ^◡ccnv 4750  dom cdm 4751  ran crn 4752   “ cima 4754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-cnv 4759  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-ima 4764

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5794  elpreima  5799  fconst4m  5906  fsuppeq  6449  fsuppeqg  6450  pw2f1odclem  7089  nn0supp  9557  fisumss  12086  fprodssdc  12284  1arith  13073  ghmpreima  14004  psrbagfi  14872  cnpnei  15133  cnclima  15137  cnntri  15138  cnntr  15139  cncnp  15144  cnrest2  15150  cndis  15155  txcnmpt  15187  txdis1cn  15192  hmeoimaf1o  15228  xmeter  15350