Theorem cnvimass 5064

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5052	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4889	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3236	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3174  ^◡ccnv 4692  dom cdm 4693  ran crn 4694   “ cima 4696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5717  elpreima  5722  fconst4m  5827  pw2f1odclem  6956  nn0supp  9382  fisumss  11818  fprodssdc  12016  1arith  12805  ghmpreima  13717  psrbagfi  14550  cnpnei  14806  cnclima  14810  cnntri  14811  cnntr  14812  cncnp  14817  cnrest2  14823  cndis  14828  txcnmpt  14860  txdis1cn  14865  hmeoimaf1o  14901  xmeter  15023