Theorem cnvimass 5046

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5034	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4871	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3228	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3166  ^◡ccnv 4675  dom cdm 4676  ran crn 4677   “ cima 4679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-cnv 4684  df-dm 4686  df-rn 4687  df-res 4688  df-ima 4689

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5696  elpreima  5701  fconst4m  5806  pw2f1odclem  6933  nn0supp  9349  fisumss  11736  fprodssdc  11934  1arith  12723  ghmpreima  13635  psrbagfi  14468  cnpnei  14724  cnclima  14728  cnntri  14729  cnntr  14730  cncnp  14735  cnrest2  14741  cndis  14746  txcnmpt  14778  txdis1cn  14783  hmeoimaf1o  14819  xmeter  14941