Theorem cnvimass 4991

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4981	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4819	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3190	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3129  ^◡ccnv 4625  dom cdm 4626  ran crn 4627   “ cima 4629

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-cnv 4634  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5630  elpreima  5635  fconst4m  5736  nn0supp  9227  fisumss  11399  fprodssdc  11597  1arith  12364  cnpnei  13689  cnclima  13693  cnntri  13694  cnntr  13695  cncnp  13700  cnrest2  13706  cndis  13711  txcnmpt  13743  txdis1cn  13748  hmeoimaf1o  13784  xmeter  13906