Theorem cnvimass 4949

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4939	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4778	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3163	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3102  ^◡ccnv 4585  dom cdm 4586  ran crn 4587   “ cima 4589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-cnv 4594  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-ima 4599

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5581  elpreima  5586  fconst4m  5687  nn0supp  9142  fisumss  11289  fprodssdc  11487  cnpnei  12619  cnclima  12623  cnntri  12624  cnntr  12625  cncnp  12630  cnrest2  12636  cndis  12641  txcnmpt  12673  txdis1cn  12678  hmeoimaf1o  12714  xmeter  12836