Theorem cnvimass 4992

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4982	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4820	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3191	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3130  ^◡ccnv 4626  dom cdm 4627  ran crn 4628   “ cima 4630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-cnv 4635  df-dm 4637  df-rn 4638  df-res 4639  df-ima 4640

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5631  elpreima  5636  fconst4m  5737  nn0supp  9228  fisumss  11400  fprodssdc  11598  1arith  12365  cnpnei  13722  cnclima  13726  cnntri  13727  cnntr  13728  cncnp  13733  cnrest2  13739  cndis  13744  txcnmpt  13776  txdis1cn  13781  hmeoimaf1o  13817  xmeter  13939