Theorem cnvimass 4988

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4978	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4816	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3190	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3129  ^◡ccnv 4623  dom cdm 4624  ran crn 4625   “ cima 4627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4002  df-opab 4063  df-xp 4630  df-cnv 4632  df-dm 4634  df-rn 4635  df-res 4636  df-ima 4637

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5627  elpreima  5632  fconst4m  5733  nn0supp  9222  fisumss  11391  fprodssdc  11589  1arith  12355  cnpnei  13501  cnclima  13505  cnntri  13506  cnntr  13507  cncnp  13512  cnrest2  13518  cndis  13523  txcnmpt  13555  txdis1cn  13560  hmeoimaf1o  13596  xmeter  13718