Theorem cnvimass 5032

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5020	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4858	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3218	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3157  ^◡ccnv 4662  dom cdm 4663  ran crn 4664   “ cima 4666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-cnv 4671  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5676  elpreima  5681  fconst4m  5782  pw2f1odclem  6895  nn0supp  9301  fisumss  11557  fprodssdc  11755  1arith  12536  ghmpreima  13396  cnpnei  14455  cnclima  14459  cnntri  14460  cnntr  14461  cncnp  14466  cnrest2  14472  cndis  14477  txcnmpt  14509  txdis1cn  14514  hmeoimaf1o  14550  xmeter  14672