Theorem cnvimass 5029

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5017	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4855	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3215	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3154  ^◡ccnv 4659  dom cdm 4660  ran crn 4661   “ cima 4663

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-cnv 4668  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5673  elpreima  5678  fconst4m  5779  pw2f1odclem  6892  nn0supp  9295  fisumss  11538  fprodssdc  11736  1arith  12508  ghmpreima  13339  cnpnei  14398  cnclima  14402  cnntri  14403  cnntr  14404  cncnp  14409  cnrest2  14415  cndis  14420  txcnmpt  14452  txdis1cn  14457  hmeoimaf1o  14493  xmeter  14615