Theorem cnvimass 5148

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5135	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4971	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3283	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3220  ^◡ccnv 4771  dom cdm 4772  ran crn 4773   “ cima 4775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-cnv 4780  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5817  elpreima  5822  fconst4m  5929  fsuppeq  6481  fsuppeqg  6482  pw2f1odclem  7128  nn0supp  9602  fisumss  12142  fprodssdc  12340  1arith  13129  ghmpreima  14052  psrbagfi  15042  cnpnei  15303  cnclima  15307  cnntri  15308  cnntr  15309  cncnp  15314  cnrest2  15320  cndis  15325  txcnmpt  15357  txdis1cn  15362  hmeoimaf1o  15398  xmeter  15520