Theorem cnvimass 5153

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5140	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4975	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3283	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3220  ^◡ccnv 4775  dom cdm 4776  ran crn 4777   “ cima 4779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789

This theorem is used by:  fvimacnvi  5826  elpreima  5831  fconst4m  5938  fsuppeq  6491  fsuppeqg  6492  pw2f1odclem  7139  nn0supp  9631  fisumss  12185  fprodssdc  12383  1arith  13176  ghmpreima  14129  psrbagfi  15168  cnpnei  15457  cnclima  15461  cnntri  15462  cnntr  15463  cncnp  15468  cnrest2  15474  cndis  15479  txcnmpt  15511  txdis1cn  15516  hmeoimaf1o  15552  xmeter  15674