Theorem cnvimass 5099

Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvimass	⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Proof of Theorem cnvimass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5087	. 2 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ ran ◡𝐴
2		dfdm4 4923	. 2 ⊢ dom 𝐴 = ran ◡𝐴
3	1, 2	sseqtrri 3262	1 ⊢ (◡𝐴 “ 𝐵) ⊆ dom 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3200  ^◡ccnv 4724  dom cdm 4725  ran crn 4726   “ cima 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738

This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5762  elpreima  5767  fconst4m  5875  pw2f1odclem  7023  nn0supp  9457  fisumss  11974  fprodssdc  12172  1arith  12961  ghmpreima  13874  psrbagfi  14710  cnpnei  14970  cnclima  14974  cnntri  14975  cnntr  14976  cncnp  14981  cnrest2  14987  cndis  14992  txcnmpt  15024  txdis1cn  15029  hmeoimaf1o  15065  xmeter  15187