Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dedekindicclemub Unicode version

Theorem dedekindicclemub 12774
 Description: Lemma for dedekindicc 12780. The lower cut has an upper bound. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Feb-2024.)
Hypotheses
Ref Expression
dedekindicc.a
dedekindicc.b
dedekindicc.lss
dedekindicc.uss
dedekindicc.lm
dedekindicc.um
dedekindicc.lr
dedekindicc.ur
dedekindicc.disj
dedekindicc.loc
Assertion
Ref Expression
dedekindicclemub
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()

Proof of Theorem dedekindicclemub
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dedekindicc.um . . 3
2 eleq1w 2200 . . . 4
32cbvrexv 2655 . . 3
41, 3sylib 121 . 2
5 simprl 520 . . 3
6 dedekindicc.a . . . . 5
76adantr 274 . . . 4
8 dedekindicc.b . . . . 5
98adantr 274 . . . 4
10 dedekindicc.lss . . . . 5
1110adantr 274 . . . 4
12 dedekindicc.uss . . . . 5
1312adantr 274 . . . 4
14 dedekindicc.lm . . . . 5
1514adantr 274 . . . 4
161adantr 274 . . . 4
17 dedekindicc.lr . . . . 5
1817adantr 274 . . . 4
19 dedekindicc.ur . . . . 5
2019adantr 274 . . . 4
21 dedekindicc.disj . . . . 5
2221adantr 274 . . . 4
23 dedekindicc.loc . . . . 5
2423adantr 274 . . . 4
25 simprr 521 . . . 4
267, 9, 11, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25dedekindicclemuub 12773 . . 3
27 brralrspcev 3986 . . 3
285, 26, 27syl2anc 408 . 2
294, 28rexlimddv 2554 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wo 697   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416  wrex 2417   cin 3070   wss 3071  c0 3363   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  cr 7619   clt 7800  cicc 9674 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-po 4218  df-iso 4219  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-icc 9678 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator