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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dedekindicclemloc | Unicode version |
Description: Lemma for dedekindicc 12819. The set L is located. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Feb-2024.) |
Ref | Expression |
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dedekindicc.a |
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dedekindicc.b |
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dedekindicc.lss |
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dedekindicc.uss |
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dedekindicc.lm |
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dedekindicc.um |
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dedekindicc.lr |
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dedekindicc.ur |
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dedekindicc.disj |
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dedekindicc.loc |
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dedekindicclemloc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | breq2 3941 |
. . . . 5
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2 | eleq1w 2201 |
. . . . . 6
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3 | 2 | orbi2d 780 |
. . . . 5
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4 | 1, 3 | imbi12d 233 |
. . . 4
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5 | breq1 3940 |
. . . . . . 7
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6 | eleq1w 2201 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | orbi1d 781 |
. . . . . . 7
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8 | 5, 7 | imbi12d 233 |
. . . . . 6
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9 | 8 | ralbidv 2438 |
. . . . 5
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10 | dedekindicc.loc |
. . . . . 6
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11 | 10 | adantr 274 |
. . . . 5
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12 | simprl 521 |
. . . . 5
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13 | 9, 11, 12 | rspcdva 2798 |
. . . 4
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14 | simprr 522 |
. . . 4
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15 | 4, 13, 14 | rspcdva 2798 |
. . 3
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16 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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17 | 5 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . . 9
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18 | 6, 17 | bibi12d 234 |
. . . . . . . 8
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19 | dedekindicc.lr |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
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21 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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22 | 18, 20, 21 | rspcdva 2798 |
. . . . . . 7
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23 | 16, 22 | mpbid 146 |
. . . . . 6
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24 | breq2 3941 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | cbvrexv 2658 |
. . . . . 6
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26 | 23, 25 | sylib 121 |
. . . . 5
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27 | 26 | ex 114 |
. . . 4
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28 | dedekindicc.a |
. . . . . . 7
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29 | 28 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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30 | dedekindicc.b |
. . . . . . 7
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31 | 30 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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32 | dedekindicc.lss |
. . . . . . 7
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33 | 32 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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34 | dedekindicc.uss |
. . . . . . 7
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35 | 34 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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36 | dedekindicc.lm |
. . . . . . 7
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37 | 36 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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38 | dedekindicc.um |
. . . . . . 7
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39 | 38 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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40 | 19 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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41 | dedekindicc.ur |
. . . . . . 7
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42 | 41 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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43 | dedekindicc.disj |
. . . . . . 7
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44 | 43 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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45 | 10 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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46 | simpr 109 |
. . . . . 6
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47 | 29, 31, 33, 35, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 46 | dedekindicclemuub 12812 |
. . . . 5
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48 | 47 | ex 114 |
. . . 4
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49 | 27, 48 | orim12d 776 |
. . 3
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50 | 15, 49 | syld 45 |
. 2
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51 | 50 | ralrimivva 2517 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-pre-ltirr 7756 ax-pre-ltwlin 7757 ax-pre-lttrn 7758 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-po 4226 df-iso 4227 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-xr 7828 df-ltxr 7829 df-le 7830 df-icc 9708 |
This theorem is referenced by: dedekindicclemlub 12815 |
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