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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dedekindicclemloc | Unicode version |
Description: Lemma for dedekindicc 14150. The set L is located. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Feb-2024.) |
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dedekindicc.a |
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dedekindicc.b |
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dedekindicc.lss |
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dedekindicc.uss |
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dedekindicc.lm |
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dedekindicc.um |
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dedekindicc.lr |
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dedekindicc.ur |
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dedekindicc.disj |
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dedekindicc.loc |
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dedekindicclemloc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | breq2 4009 |
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2 | eleq1w 2238 |
. . . . . 6
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3 | 2 | orbi2d 790 |
. . . . 5
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4 | 1, 3 | imbi12d 234 |
. . . 4
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5 | breq1 4008 |
. . . . . . 7
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6 | eleq1w 2238 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | orbi1d 791 |
. . . . . . 7
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8 | 5, 7 | imbi12d 234 |
. . . . . 6
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9 | 8 | ralbidv 2477 |
. . . . 5
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10 | dedekindicc.loc |
. . . . . 6
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11 | 10 | adantr 276 |
. . . . 5
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12 | simprl 529 |
. . . . 5
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13 | 9, 11, 12 | rspcdva 2848 |
. . . 4
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14 | simprr 531 |
. . . 4
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15 | 4, 13, 14 | rspcdva 2848 |
. . 3
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16 | simpr 110 |
. . . . . . 7
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17 | 5 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . . 9
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18 | 6, 17 | bibi12d 235 |
. . . . . . . 8
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19 | dedekindicc.lr |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
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21 | 12 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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22 | 18, 20, 21 | rspcdva 2848 |
. . . . . . 7
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23 | 16, 22 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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24 | breq2 4009 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | cbvrexv 2706 |
. . . . . 6
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26 | 23, 25 | sylib 122 |
. . . . 5
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27 | 26 | ex 115 |
. . . 4
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28 | dedekindicc.a |
. . . . . . 7
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29 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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30 | dedekindicc.b |
. . . . . . 7
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31 | 30 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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32 | dedekindicc.lss |
. . . . . . 7
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33 | 32 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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34 | dedekindicc.uss |
. . . . . . 7
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35 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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36 | dedekindicc.lm |
. . . . . . 7
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37 | 36 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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38 | dedekindicc.um |
. . . . . . 7
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39 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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40 | 19 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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41 | dedekindicc.ur |
. . . . . . 7
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42 | 41 | ad2antrr 488 |
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43 | dedekindicc.disj |
. . . . . . 7
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44 | 43 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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45 | 10 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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46 | simpr 110 |
. . . . . 6
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47 | 29, 31, 33, 35, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 46 | dedekindicclemuub 14143 |
. . . . 5
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48 | 47 | ex 115 |
. . . 4
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49 | 27, 48 | orim12d 786 |
. . 3
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50 | 15, 49 | syld 45 |
. 2
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51 | 50 | ralrimivva 2559 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-cnex 7904 ax-resscn 7905 ax-pre-ltirr 7925 ax-pre-ltwlin 7926 ax-pre-lttrn 7927 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-opab 4067 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fv 5226 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-pnf 7996 df-mnf 7997 df-xr 7998 df-ltxr 7999 df-le 8000 df-icc 9897 |
This theorem is referenced by: dedekindicclemlub 14146 |
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