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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > enq0breq | Unicode version |
Description: Equivalence relation for nonnegative fractions in terms of natural numbers. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.) |
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enq0breq |
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1 | oveq12 5928 |
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2 | oveq12 5928 |
. . . . . 6
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3 | 1, 2 | eqeqan12d 2209 |
. . . . 5
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4 | 3 | an42s 589 |
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5 | 4 | copsex4g 4277 |
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6 | 5 | anbi2d 464 |
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7 | opexg 4258 |
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8 | opexg 4258 |
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9 | eleq1 2256 |
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10 | 9 | anbi1d 465 |
. . . . 5
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11 | eqeq1 2200 |
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12 | 11 | anbi1d 465 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | anbi1d 465 |
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14 | 13 | 4exbidv 1881 |
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15 | 10, 14 | anbi12d 473 |
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16 | eleq1 2256 |
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17 | 16 | anbi2d 464 |
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18 | eqeq1 2200 |
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19 | 18 | anbi2d 464 |
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20 | 19 | anbi1d 465 |
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21 | 20 | 4exbidv 1881 |
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22 | 17, 21 | anbi12d 473 |
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23 | df-enq0 7486 |
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24 | 15, 22, 23 | brabg 4300 |
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25 | 7, 8, 24 | syl2an 289 |
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26 | opelxpi 4692 |
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28 | 26, 27 | anim12i 338 |
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29 | 28 | biantrurd 305 |
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30 | 6, 25, 29 | 3bitr4d 220 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2167 ax-ext 2175 ax-sep 4148 ax-pow 4204 ax-pr 4239 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2045 df-mo 2046 df-clab 2180 df-cleq 2186 df-clel 2189 df-nfc 2325 df-ral 2477 df-rex 2478 df-v 2762 df-un 3158 df-in 3160 df-ss 3167 df-pw 3604 df-sn 3625 df-pr 3626 df-op 3628 df-uni 3837 df-br 4031 df-opab 4092 df-xp 4666 df-iota 5216 df-fv 5263 df-ov 5922 df-enq0 7486 |
This theorem is referenced by: enq0eceq 7499 nqnq0pi 7500 addcmpblnq0 7505 mulcmpblnq0 7506 mulcanenq0ec 7507 nnnq0lem1 7508 |
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