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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > enq0breq | Unicode version |
Description: Equivalence relation for nonnegative fractions in terms of natural numbers. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.) |
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enq0breq |
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1 | oveq12 5886 |
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2 | oveq12 5886 |
. . . . . 6
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3 | 1, 2 | eqeqan12d 2193 |
. . . . 5
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4 | 3 | an42s 589 |
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5 | 4 | copsex4g 4249 |
. . 3
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6 | 5 | anbi2d 464 |
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7 | opexg 4230 |
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8 | opexg 4230 |
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9 | eleq1 2240 |
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10 | 9 | anbi1d 465 |
. . . . 5
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11 | eqeq1 2184 |
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12 | 11 | anbi1d 465 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | anbi1d 465 |
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14 | 13 | 4exbidv 1870 |
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15 | 10, 14 | anbi12d 473 |
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16 | eleq1 2240 |
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17 | 16 | anbi2d 464 |
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18 | eqeq1 2184 |
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19 | 18 | anbi2d 464 |
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20 | 19 | anbi1d 465 |
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21 | 20 | 4exbidv 1870 |
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22 | 17, 21 | anbi12d 473 |
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23 | df-enq0 7425 |
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24 | 15, 22, 23 | brabg 4271 |
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25 | 7, 8, 24 | syl2an 289 |
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26 | opelxpi 4660 |
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28 | 26, 27 | anim12i 338 |
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29 | 28 | biantrurd 305 |
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30 | 6, 25, 29 | 3bitr4d 220 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2741 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-opab 4067 df-xp 4634 df-iota 5180 df-fv 5226 df-ov 5880 df-enq0 7425 |
This theorem is referenced by: enq0eceq 7438 nqnq0pi 7439 addcmpblnq0 7444 mulcmpblnq0 7445 mulcanenq0ec 7446 nnnq0lem1 7447 |
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