Theorem oveq12 5735

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	|- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5733	. 2 |- ( A = B -> ( A F C ) = ( B F C ) )
2		oveq2 5734	. 2 |- ( C = D -> ( B F C ) = ( B F D ) )
3	1, 2	sylan9eq 2165	1 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1312  (class class class)co 5726

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-rex 2394  df-v 2657  df-un 3039  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-br 3894  df-iota 5044  df-fv 5087  df-ov 5729

This theorem is referenced by:  oveq12i  5738  oveq12d  5744  oveqan12d  5745  ecopoveq  6476  ecopovtrn  6478  ecopovtrng  6481  th3qlem1  6483  th3qlem2  6484  mulcmpblnq  7118  addpipqqs  7120  ordpipqqs  7124  enq0breq  7186  mulcmpblnq0  7194  nqpnq0nq  7203  nqnq0a  7204  nqnq0m  7205  nq0m0r  7206  nq0a0  7207  distrlem5prl  7336  distrlem5pru  7337  addcmpblnr  7476  ltsrprg  7484  mulgt0sr  7514  add20  8149  cru  8276  qaddcl  9323  qmulcl  9325  xaddval  9515  xnn0xadd0  9537  fzopth  9728  modqval  9984  seqvalcd  10119  seqovcd  10123  1exp  10209  m1expeven  10227  nn0opthd  10355  faclbnd  10374  faclbnd3  10376  bcn0  10388  reval  10508  absval  10659  clim  10936  fsumparts  11125  dvds2add  11369  dvds2sub  11370  opoe  11434  omoe  11435  opeo  11436  omeo  11437  gcddvds  11494  gcdcl  11497  gcdeq0  11507  gcdneg  11512  gcdaddm  11514  gcdabs  11518  gcddiv  11547  eucalgval2  11574  lcmabs  11597  rpmul  11619  divgcdcoprmex  11623  prmexpb  11669  rpexp  11671  nn0gcdsq  11717  cnmpt2t  12298  cnmpt22f  12300  bdmetval  12483