Theorem oveq12 6094

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	|- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 6092	. 2 |- ( A = B -> ( A F C ) = ( B F C ) )
2		oveq2 6093	. 2 |- ( C = D -> ( B F C ) = ( B F D ) )
3	1, 2	sylan9eq 2291	1 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveq12i  6097  oveq12d  6103  oveqan12d  6104  ecopoveq  6904  ecopovtrn  6906  ecopovtrng  6909  th3qlem1  6911  th3qlem2  6912  isfsupp  7289  mulcmpblnq  7736  addpipqqs  7738  ordpipqqs  7742  enq0breq  7804  mulcmpblnq0  7812  nqpnq0nq  7821  nqnq0a  7822  nqnq0m  7823  nq0m0r  7824  nq0a0  7825  distrlem5prl  7954  distrlem5pru  7955  addcmpblnr  8107  ltsrprg  8115  mulgt0sr  8146  add20  8804  cru  8933  qaddcl  10045  qmulcl  10047  xaddval  10258  xnn0xadd0  10280  fzopth  10478  modqval  10776  seqvalcd  10913  seqovcd  10919  1exp  11020  m1expeven  11038  nn0opthd  11176  faclbnd  11195  faclbnd3  11197  bcn0  11209  ccatopth  11504  ccatopth2  11505  reval  11630  absval  11783  clim  12066  fsumparts  12256  dvds2add  12611  dvds2sub  12612  opoe  12681  omoe  12682  opeo  12683  omeo  12684  gcddvds  12759  gcdcl  12762  gcdeq0  12773  gcdneg  12778  gcdaddm  12780  gcdabs  12784  gcddiv  12815  eucalgval2  12850  lcmabs  12873  rpmul  12895  divgcdcoprmex  12899  prmexpb  12949  rpexp  12951  nn0gcdsq  12999  pcqmul  13105  mul4sq  13196  f1ocpbl  13685  plusfvalg  13736  0subm  13844  imasabl  14224  ringadd2  14416  dfrhm2  14545  isrhm  14549  isrim0  14552  rhmval  14564  aprval  14675  scafvalg  14728  rmodislmodlem  14771  rmodislmod  14772  lss1d  14804  znidom  15076  mplvalcoe  15172  cnmpt2t  15485  cnmpt22f  15487  hmeofvalg  15495  bdmetval  15692  plycn  15954  mul2sq  16401  dichmul0orlem7  16925