Theorem oveq12 5850

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	|- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5848	. 2 |- ( A = B -> ( A F C ) = ( B F C ) )
2		oveq2 5849	. 2 |- ( C = D -> ( B F C ) = ( B F D ) )
3	1, 2	sylan9eq 2218	1 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1343  (class class class)co 5841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844

This theorem is referenced by:  oveq12i  5853  oveq12d  5859  oveqan12d  5860  ecopoveq  6592  ecopovtrn  6594  ecopovtrng  6597  th3qlem1  6599  th3qlem2  6600  mulcmpblnq  7305  addpipqqs  7307  ordpipqqs  7311  enq0breq  7373  mulcmpblnq0  7381  nqpnq0nq  7390  nqnq0a  7391  nqnq0m  7392  nq0m0r  7393  nq0a0  7394  distrlem5prl  7523  distrlem5pru  7524  addcmpblnr  7676  ltsrprg  7684  mulgt0sr  7715  add20  8368  cru  8496  qaddcl  9569  qmulcl  9571  xaddval  9777  xnn0xadd0  9799  fzopth  9992  modqval  10255  seqvalcd  10390  seqovcd  10394  1exp  10480  m1expeven  10498  nn0opthd  10631  faclbnd  10650  faclbnd3  10652  bcn0  10664  reval  10787  absval  10939  clim  11218  fsumparts  11407  dvds2add  11761  dvds2sub  11762  opoe  11828  omoe  11829  opeo  11830  omeo  11831  gcddvds  11892  gcdcl  11895  gcdeq0  11906  gcdneg  11911  gcdaddm  11913  gcdabs  11917  gcddiv  11948  eucalgval2  11981  lcmabs  12004  rpmul  12026  divgcdcoprmex  12030  prmexpb  12079  rpexp  12081  nn0gcdsq  12128  pcqmul  12231  mul4sq  12320  cnmpt2t  12893  cnmpt22f  12895  hmeofvalg  12903  bdmetval  13100  mul2sq  13552