Theorem oveq12 5883

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	|- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5881	. 2 |- ( A = B -> ( A F C ) = ( B F C ) )
2		oveq2 5882	. 2 |- ( C = D -> ( B F C ) = ( B F D ) )
3	1, 2	sylan9eq 2230	1 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1353  (class class class)co 5874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877

This theorem is referenced by:  oveq12i  5886  oveq12d  5892  oveqan12d  5893  ecopoveq  6629  ecopovtrn  6631  ecopovtrng  6634  th3qlem1  6636  th3qlem2  6637  mulcmpblnq  7366  addpipqqs  7368  ordpipqqs  7372  enq0breq  7434  mulcmpblnq0  7442  nqpnq0nq  7451  nqnq0a  7452  nqnq0m  7453  nq0m0r  7454  nq0a0  7455  distrlem5prl  7584  distrlem5pru  7585  addcmpblnr  7737  ltsrprg  7745  mulgt0sr  7776  add20  8430  cru  8558  qaddcl  9634  qmulcl  9636  xaddval  9844  xnn0xadd0  9866  fzopth  10060  modqval  10323  seqvalcd  10458  seqovcd  10462  1exp  10548  m1expeven  10566  nn0opthd  10701  faclbnd  10720  faclbnd3  10722  bcn0  10734  reval  10857  absval  11009  clim  11288  fsumparts  11477  dvds2add  11831  dvds2sub  11832  opoe  11899  omoe  11900  opeo  11901  omeo  11902  gcddvds  11963  gcdcl  11966  gcdeq0  11977  gcdneg  11982  gcdaddm  11984  gcdabs  11988  gcddiv  12019  eucalgval2  12052  lcmabs  12075  rpmul  12097  divgcdcoprmex  12101  prmexpb  12150  rpexp  12152  nn0gcdsq  12199  pcqmul  12302  mul4sq  12391  f1ocpbl  12731  plusfvalg  12781  0subm  12870  ringadd2  13208  aprval  13370  scafvalg  13395  cnmpt2t  13763  cnmpt22f  13765  hmeofvalg  13773  bdmetval  13970  mul2sq  14433