ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  vtoclg Unicode version

Theorem vtoclg 2746
Description: Implicit substitution of a class expression for a setvar variable. (Contributed by NM, 17-Apr-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
vtoclg.1  |-  ( x  =  A  ->  ( ph 
<->  ps ) )
vtoclg.2  |-  ph
Assertion
Ref Expression
vtoclg  |-  ( A  e.  V  ->  ps )
Distinct variable groups:    x, A    ps, x
Allowed substitution hints:    ph( x)    V( x)

Proof of Theorem vtoclg
StepHypRef Expression
1 nfcv 2281 . 2  |-  F/_ x A
2 nfv 1508 . 2  |-  F/ x ps
3 vtoclg.1 . 2  |-  ( x  =  A  ->  ( ph 
<->  ps ) )
4 vtoclg.2 . 2  |-  ph
51, 2, 3, 4vtoclgf 2744 1  |-  ( A  e.  V  ->  ps )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 104    = wceq 1331    e. wcel 1480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688
This theorem is referenced by:  vtoclbg  2747  ceqex  2812  mo2icl  2863  nelrdva  2891  sbctt  2975  sbcnestgf  3051  csbing  3283  ifmdc  3509  prnzg  3650  sneqrg  3692  unisng  3756  csbopabg  4009  trss  4038  inex1g  4067  ssexg  4070  pwexg  4107  prexg  4136  opth  4162  ordelord  4306  uniexg  4364  vtoclr  4590  resieq  4832  csbima12g  4903  dmsnsnsng  5019  iota5  5111  csbiotag  5119  funmo  5141  fconstg  5322  funfveu  5437  funbrfv  5463  fnbrfvb  5465  fvelimab  5480  ssimaexg  5486  fvelrn  5554  isoselem  5724  csbriotag  5745  csbov123g  5812  ovg  5912  tfrexlem  6234  rdg0g  6288  ensn1g  6694  fundmeng  6704  xpdom2g  6729  phplem3g  6753  prcdnql  7311  prcunqu  7312  prdisj  7319  shftvalg  10632  shftval4g  10633  climshft  11097  telfsumo  11259  fsumparts  11263  lcmgcdlem  11781  fiinopn  12197  bdzfauscl  13232  bdinex1g  13243  bdssexg  13246  bj-prexg  13253  bj-uniexg  13260
  Copyright terms: Public domain W3C validator