Theorem vtoclg 2746

Description: Implicit substitution of a class expression for a setvar variable. (Contributed by NM, 17-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
vtoclg.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
vtoclg.2	|- ph

Assertion

Ref	Expression
vtoclg	|- ( A e. V -> ps )

Distinct variable groups:   x, A   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem vtoclg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2281	. 2 |- F/_ x A
2		nfv 1508	. 2 |- F/ x ps
3		vtoclg.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
4		vtoclg.2	. 2 |- ph
5	1, 2, 3, 4	vtoclgf 2744	1 |- ( A e. V -> ps )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1331   e. wcel 1480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688

This theorem is referenced by:  vtoclbg  2747  ceqex  2812  mo2icl  2863  nelrdva  2891  sbctt  2975  sbcnestgf  3051  csbing  3283  ifmdc  3509  prnzg  3647  sneqrg  3689  unisng  3753  csbopabg  4006  trss  4035  inex1g  4064  ssexg  4067  pwexg  4104  prexg  4133  opth  4159  ordelord  4303  uniexg  4361  vtoclr  4587  resieq  4829  csbima12g  4900  dmsnsnsng  5016  iota5  5108  csbiotag  5116  funmo  5138  fconstg  5319  funfveu  5434  funbrfv  5460  fnbrfvb  5462  fvelimab  5477  ssimaexg  5483  fvelrn  5551  isoselem  5721  csbriotag  5742  csbov123g  5809  ovg  5909  tfrexlem  6231  rdg0g  6285  ensn1g  6691  fundmeng  6701  xpdom2g  6726  phplem3g  6750  prcdnql  7292  prcunqu  7293  prdisj  7300  shftvalg  10608  shftval4g  10609  climshft  11073  telfsumo  11235  fsumparts  11239  lcmgcdlem  11758  fiinopn  12171  bdzfauscl  13088  bdinex1g  13099  bdssexg  13102  bj-prexg  13109  bj-uniexg  13116