ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensn1g GIF version

Theorem ensn1g 6657
Description: A singleton is equinumerous to ordinal one. (Contributed by NM, 23-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
ensn1g (𝐴𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem ensn1g
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 3506 . . 3 (𝑥 = 𝐴 → {𝑥} = {𝐴})
21breq1d 3907 . 2 (𝑥 = 𝐴 → ({𝑥} ≈ 1o ↔ {𝐴} ≈ 1o))
3 vex 2661 . . 3 𝑥 ∈ V
43ensn1 6656 . 2 {𝑥} ≈ 1o
52, 4vtoclg 2718 1 (𝐴𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1314  wcel 1463  {csn 3495   class class class wbr 3897  1oc1o 6272  cen 6598
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-suc 4261  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-1o 6279  df-en 6601
This theorem is referenced by:  enpr1g  6658  en1bg  6660  en2sn  6673  snfig  6674  enpr2d  6677  snnen2og  6719  en1eqsn  6802  en1eqsnbi  6803  pr2nelem  7013  dju1en  7033
  Copyright terms: Public domain W3C validator