Theorem ensym 6931

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	|- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 6930	. 2 |- ( A ~~ B <-> B ~~ A )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4082   ~~ cen 6883

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-f1 5322  df-fo 5323  df-f1o 5324  df-er 6678  df-en 6886

This theorem is referenced by:  ensymi  6932  ensymd  6933  enen1  6997  enen2  6998  domen1  6999  domen2  7000  nneneq  7014  ssfilem  7033  diffitest  7045  fiintim  7089  fisseneq  7092  en1eqsn  7111  fidcenumlemim  7115  enomni  7302  enmkv  7325  enwomni  7333  finnum  7351  pr2ne  7361  pr2cv1  7364  djucomen  7394  cc2lem  7448  enct  12999  usgrislfuspgrdom  15982