Theorem ensym 6755

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	|- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 6754	. 2 |- ( A ~~ B <-> B ~~ A )
2	1	biimpi 119	1 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 3987   ~~ cen 6712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-fun 5198  df-fn 5199  df-f 5200  df-f1 5201  df-fo 5202  df-f1o 5203  df-er 6509  df-en 6715

This theorem is referenced by:  ensymi  6756  ensymd  6757  enen1  6814  enen2  6815  domen1  6816  domen2  6817  nneneq  6831  ssfilem  6849  diffitest  6861  fiintim  6902  fisseneq  6905  en1eqsn  6921  fidcenumlemim  6925  enomni  7111  enmkv  7134  enwomni  7142  finnum  7147  pr2ne  7156  djucomen  7180  cc2lem  7215  enct  12375