Theorem ensym 7034

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	|- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 7033	. 2 |- ( A ~~ B <-> B ~~ A )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4114   ~~ cen 6986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-f1 5362  df-fo 5363  df-f1o 5364  df-er 6780  df-en 6989

This theorem is referenced by:  ensymi  7035  ensymd  7036  enen1  7106  enen2  7107  domen1  7108  domen2  7109  nneneq  7124  ssfilem  7143  ssfilemd  7145  diffitest  7157  fiintim  7204  fisseneq  7208  en1eqsn  7231  fidcenumlemim  7235  enomni  7443  enmkv  7466  enwomni  7474  finnum  7492  pr2ne  7502  pr2cv1  7505  djucomen  7536  cc2lem  7596  enct  13268  usgrislfuspgrdom  16311