Theorem ensym 7072

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	|- ( A ~~ B -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 7071	. 2 |- ( A ~~ B <-> B ~~ A )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   class class class wbr 4131   ~~ cen 7024

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-er 6811  df-en 7027

This theorem is used by:  ensymi  7073  ensymd  7074  enen1  7144  enen2  7145  domen1  7146  domen2  7147  nneneq  7162  ssfilem  7181  ssfilemd  7183  diffitest  7195  fiintim  7242  fisseneq  7246  en1eqsn  7270  fidcenumlemim  7274  enomni  7485  enmkv  7508  enwomni  7516  finnum  7534  pr2ne  7544  pr2cv1  7547  djucomen  7578  cc2lem  7638  enct  13382  usgrislfuspgrdom  16636