Theorem feq1d 5411

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
feq1d	|- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		feq1 5407	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1372   -->wf 5266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-br 4044  df-opab 4105  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274

This theorem is referenced by:  feq12d  5414  fco2  5441  fssres2  5452  fresin  5453  fmpt3d  5735  fmptco  5745  fressnfv  5770  off  6170  caofinvl  6183  f2ndf  6311  eroprf  6714  pmresg  6762  pw2f1odclem  6930  fseq1p1m1  10215  mgmplusf  13140  mgmb1mgm1  13142  grpsubf  13353  lmodscaf  14014  lmbr  14627  blfps  14823  blf  14824  dvmptclx  15132  lgsfcl3  15440