Theorem feq1d 5135

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
feq1d	|- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		feq1 5131	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 103   = wceq 1289   -->wf 4998

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006

This theorem is referenced by:  feq12d  5137  fco2  5162  fssres2  5172  fresin  5173  fmpt3d  5438  fmptco  5448  fressnfv  5468  off  5850  caofinvl  5859  f2ndf  5973  eroprf  6365  pmresg  6413  fseq1p1m1  9475