Theorem feq1d 5495

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
feq1d	|- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		feq1 5491	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   -->wf 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356

This theorem is referenced by:  feq12d  5498  fco2  5529  fssres2  5542  fresin  5543  fmpt3d  5833  fmptco  5843  fressnfv  5871  off  6279  caofinvl  6292  f2ndf  6422  eroprf  6862  pmresg  6910  pw2f1odclem  7087  fseq1p1m1  10428  mgmplusf  13579  mgmb1mgm1  13581  grpsubf  13792  lmodscaf  14458  lmbr  15078  blfps  15274  blf  15275  dvmptclx  15583  lgsfcl3  15894