Theorem feq1d 5476

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
feq1d	|- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		feq1 5472	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   -->wf 5329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337

This theorem is referenced by:  feq12d  5479  fco2  5509  fssres2  5522  fresin  5523  fmpt3d  5811  fmptco  5821  fressnfv  5849  off  6257  caofinvl  6270  f2ndf  6400  eroprf  6840  pmresg  6888  pw2f1odclem  7063  fseq1p1m1  10374  mgmplusf  13512  mgmb1mgm1  13514  grpsubf  13725  lmodscaf  14389  lmbr  15007  blfps  15203  blf  15204  dvmptclx  15512  lgsfcl3  15823